Η αδικία της λογικής απέναντι στην αλήθεια

 

Η αδικία της λογικής απέναντι στην αλήθεια

΄΄Μπορούν τα μαθηματικά και η λογική να μας αποτυπώσουν την πραγματικότητα του φυσικού κόσμου; Το νοητό ταξίδι, που αρχίζει τώρα εδώ, μέσα από τις ιδέες αυτού του βιβλίου, δε θα είναι ούτε συνηθισμένο, αλλά ούτε και εύκολο, γιατί σε μια τέτοια ομιχλώδη ζώνη, καλυμμένη από το πέπλο της μακρόχρονης λογικοφάνειας, το γνώριμο ή το ήδη παραδεκτό, πολλές φορές, θα θυμίζουν βολικότερα την αλήθεια.''

Η εικονική πυξίδα: Αν ήταν δυνατό να γνωρίζoυμε όλες τις πληρoφoρίες, πoυ θα θέλαμε, δε θα δημιoυργoύσαμε τις φυσικο-μαθηματικές θεωρίες μας για τους πρακτικούς σκοπούς, που τις χρησιμοποιούμε σήμερα, ούτε και για την εσωτερική ανάγκη του φιλοσοφικού στοχασμού, που έχουμε εμείς οι άνθρωποι. Αν ποτέ, λοιπόν, φτιάχναμε τις θεωρίες αυτές, θα ήταν μόνo από καθαρή τύχη ή περιέργεια. Τότε, δε θα υπήρχε πραγματικά και η ανάγκη να ψάχνουμε για την αλήθεια ή το ψέμα.
Όμως, όπως πολύ σωστά παρατήρησε ο Ξενοφάνης, «οι θεoί δεν απoκάλυψαν από την αρχή τα πάντα σε μας, αλλά με τoν καιρό μαθαίνoυμε αναζητώντας και γνωρίζoυμε τα πράγματα καλύτερα...κι όπως τα γνωρίζoυμε καλύτερα μπoρoύμε να εικάζoυμε, ότι μoιάζoυν με την αλήθεια, αλλά τη βέβαιη αλήθεια oύτε ένας δεν την έχει μάθει και oύτε πoυ θα τη μάθει...γιατί τα πάντα είναι δίχτυ πλεγμένo από δoξασίες (Ξενoφάνης)» (Ο κόσμος του Παρμενίδη, μτφρ. K. Πόππερ, εκδόσεις Kαρδαμίτσα, 2002). Θα θεωρούσα, επομένως, λογικό να μας γεμίζει λύπη, το γεγονός της παράδοξης αντίθεσης, που αισθανόμαστε κάθε φορά, όταν καθισμένοι στην ανατομική καρέκλα του γραφείου μας και ντυμένοι με ρούχα από εξελιγμένα υλικά, να αναλογιζόμαστε ταυτόχρονα το πόσο λίγο έχουν αλλάξει τα πράγματα, από τότε.

Αν κάτι, δηλαδή, συνεχίζεται να επαληθεύεται στις χιλιετίες, που περνούν, είναι η σιγουριά της άποψης του Σωκράτη για τη γνώση της άγνοιάς μας. Και αν η πραγματικότητα μπορεί να παρομοιάζεται με ένα ποτάμι, ίδιο με εκείνο στο γνωστό ρητό του Ηράκλειτου, μπορεί μεν να κατορθώσαμε, με τις αντανακλαστικές τεχνικές του (επιστημονικού ή μη) πειραματισμού, να μεταβάλουμε κάπως την πορεία του, αλλά όλοι συμφωνούμε στο ότι πετύχαμε πολύ λιγότερα στο πιο σημαντικό κομμάτι απ’ όλα, που δεν αφορά σε τίποτε άλλο, παρά στην κατανόηση της ουσίας των πραγμάτων.

Γιατί και σήμερα, τελικά, είμαστε αναγκασμένοι να πετυχαίνουμε το άγγιγμα της αόρατης “αλήθειας” με προσεγγιστικούς μόνο τρόπους. Ο καθένας από αυτούς τους τρόπους εκφράζει περισσότερο άλλοτε την επιστημονικότητα και άλλοτε το ρομαντισμό. Είτε, λοιπόν, πετυχαίνουμε να δίνουμε μορφή σε αυτή τη ρέουσα “αλήθεια”, ρίχνοντας πάνω της το δίχτυ που είναι φτιαγμένο από τα λογικά νήματα των θεωριών μας, είτε πετυχαίνουμε να την γνωρίζουμε διαισθητικά, αφήνοντάς τη να μας παρασέρνει στο δικό της χορό, με την ελπίδα ότι, κάποια αδιευκρίνιστη στιγμή, θα μας αποκαλύψει γεναιόδωρα ένα μέρος από το μεγαλείο της. Αλλά τελικά, δεν έχει βρεθεί κανένας άνθρωπος, μέχρι σήμερα, που να μπορεί να μας πείσει για μια και τελευταία φορά, ότι μπορεί να γνωρίζει για το, ποιός από τους δύο δρόμους είναι και ο αληθέστερος. Και οι δυό δρόμοι, από κοινού, μπορεί να τυχαίνει να έχουν συμπληρωματικό χαρακτήρα, ως προς την κατάκτηση της “αληθινής” γνώσης, αλλά και πάλι μπορεί κανένας από τους δύο να μην αξίζει τίποτε πραγματικά. Για τους πιο πολλούς ανθρώπους όμως, είναι δεδομένο ότι, η “επιστημονική αλήθεια” είναι ο σημαντικότερος και ο πιο πιστευτός δρόμος για την αναζήτηση της πορείας προς την “αλήθεια”.

Η εργασία λοιπόν, που θα προσπαθήσω να παρουσιάσω εδώ, έχει ως θέμα την απόκλιση, που μπορεί να έχει, από τη φυσική πραγματικότητα, ο δρόμος της αναζήτησής της, μέσα από τη λογική και τα μαθηματικά. Αυτά, λόγω της μοναδικότητάς τους ως εργαλεία, τα χρησιμοποιούμε στις επιστημονικές μας αναζητήσεις από ανάγκη. Για να φανερωθεί όμως, με παραστατικό τρόπο, αυτό που εδώ ονόμασα “απόκλιση”, θα πρέπει να βρούμε ένα μεθοδολογικό χάρτη, που θα μας οδηγήσει σε αυτό, που θα θεωρήσουμε μαζί ως “αληθέστερη γνώμη”.

Για να βρεθεί η απόκλιση μιας πορείας, απαιτείται η σύγκρισή της με κάποιες σταθερές, πάνω στο χάρτη. Ο κόσμος μας όμως φαίνεται να είναι αρκετά φειδωλός σε κάτι τέτοιες, πραγματικά σταθερές ουσίες. Οι σταθερές συντεταγμένες αυτού του χάρτη λοιπόν, θα χαραχτούν με τη βοήθεια μιας παλιάς εικονικής πυξίδας, που θα μας αποκαλύψει η μελέτη της κοινής καταγωγής, του κρυμμένου νοήματος των τριών γρίφων, που αναφέρονται στον τίτλο.

Αυτοί οι τρεις γρίφοι, με τη σταθερή και ενοχλητική παρουσία τους, αποδυναμώνουν τα θεμέλια των μαθηματικών και της φυσικής και ευθύνονται, σε μεγάλο βαθμό, για το μπλεγμένο δίχτυ των εικασιών μας. Αφού όμως θεωρούμε ότι, αυτοί πραγματικά μπορούν και εμποδίζουν την προσέγγιση της αλήθειας, αν κατορθώσουμε και αντιστρέψουμε έντεχνα το νόημά τους, από σταθερά ενοχλητικοί, που είναι για τη γνώση, θα μετατραπούν σε χρήσιμα και συμπαγή εργαλεία, γι αυτήν. Οι γρίφοι αυτοί –όπως θα έχετε την ευκαιρία να δείτε- αντικατοπτρίζουν μια παράδοξη και στρεβλή εικόνα, που αποκτήσαμε μέσα στο χρόνο, για την προέλευση καθώς και για την ικανότητα της λογικής να αναγνωρίζει την αλήθεια του φυσικού κόσμου. Το πρόβλημα αυτό θα πρέπει να συνοδεύει τους ανθρώπους από πολύ παλιά. Μόνο έτσι εξηγείται πως, ακόμη και από την εποχή του Ξενοφάνη, οι άνθρωποι έδειχναν δυσπιστία για τη δύναμη των θεωριών και της λογικής.

Η ανάγκη για τον επαναπροσδιορισμό του τρόπου σκέψης μας

Τα τελευταία τριάντα χρόνια, η εμμονή που υπάρχει στη θεωρητική φυσική για τη συνολική εξήγηση των βασικών φιλοσοφικών εννοιών του χώρου και του χρόνου, μέσα κυρίως από τη “μαθηματική” αποτύπωσή τους, μας έχει οδηγήσει σε ένα μεγάλο γνωσιολογικό αδιέξοδο. Για κάποιον αντικειμενικό κριτή, μια τέτοια βραδύτητα στην πρόοδο, θα σήμαινε ότι, είτε αυτή η μαθηματική εξίσωση της εξήγησης των πάντων (Γενική Θεωρία) είναι πολύ δύσκολη, για τα σημερινά επιστημονικά γνωσιολογικά μέσα που διαθέτουμε, είτε ότι, κάτι τέτοιο δεν είναι τελικά εφικτό. Όπως και νάχει η αλήθεια όμως, ο γνωστός φυσικός Lee Smolin, που έχει ασχοληθεί ιδιαίτερα με τη θεωρία της κβαντικής βαρύτητας (μια από τις πιθανές μορφές της γενικής θεωρίας), στο βιβλίο του “Το πρόβλημα με τη Φυσική”, εκφράζει την αγωνία του γι αυτή την κατάσταση, η οποία εκτός των άλλων θέτει και ερωτηματικά για τις προθέσεις και τα επιστημονικά κίνητρα μια ολόκληρης γενιάς φυσικών και φιλοσόφων (The trouble with Physics, Penguin, UK). Επομένως, συναντάμε πλέον τους ίδιους τους επιστήμονες να διατυπώνουν δημόσια και ανοικτά την καχυποψία τους και να θέτουν ερώτήματα για την ίδια τη διαδικασία απόκτησης της επιστημονικής γνώσης τους. Το πρόβλημα, το εντοπίζουν –κυρίως- στην εμφανή υποτίμηση της καθαρής σκέψης, που έφερε η κυριαρχούσα κουλτούρα της μέτρησης, καθώς και η εν γένει επιβολή των μαθηματικών στην επιστήμη, τα οποία από εργαλείο και βοήθημα, που θα έπρεπε να θεωρούνται ότι είναι, έχουν μεταμορφωθεί σε ένα αυστηρό φιλοσοφικό μονόδρομο, μια καθημερινή και υπαρκτή τροχοπέδη στη διαφοροποίηση και στην εξέλιξη των ιδεών.

Για το παρόν κείμενο, που καταγίνεται με εφηβικό ενθουσιασμό για όλ’ αυτά, έχω να πω ότι, χρειάστηκε να οπλιστώ με αρκετό θάρρος μέχρι την έκδοσή του, κυρίως λόγω της συναίσθησης της ευθύνης, για την ιδιαίτερη και πρωτοπόρα γνώμη, που αποπνέει. Γι αυτό και προσπάθησα να βάλω την όση επιστημονική αυστηρότητα διέθετα, ενώ συγχρόνως δεχόμουν και κάθε καλόβουλη κριτική από φίλους και γνώστες του αντικειμένου, τα ονόματα των οποίων παραθέτω στο τέλος του βιβλίου, μαζί με τις ειλικρινείς ευχαριστίες μου. Έχω την αίσθηση ότι, άλλοι θα δεχτείτε τα γραφόμενά του με χαρά και με ανοιχτή στοχαστική διάθεση, σα να ήταν πράγματι μια αληθέστερη προσέγγιση για την Αριθμητική και τη Φυσική και άλλοι -ίσως δικαιολογημένα- θα σταθείτε σκεπτικοί απέναντί του.

Άσχετα όμως με αυτό, θα ήθελα από την καλή τύχη να αξιωθώ και να δω κάποια στιγμή αυτήν εδώ, αλλά και άλλες, παρόμοιες προσπάθειες να επαναφέρουν στο μυαλό όλων μας την παλιότερη άποψη ότι, η καθημερινή συζήτηση και η διαρκής κριτική διερεύνηση δε συνιστούν περιττή πολυτέλεια, όπως πολλοί πιστεύουν, αλλά μια βασική καθημερινή ανάγκη για ένα ολοκληρωμένο τρόπο ζωής.

Οι τρεις γρίφοι

Ο Goldbach γύρω στα 1742 έφτιαξε ένα άλυτο –μέχρι σήμερα- γρίφο στην Αριθμητική. Και αποτελεί παράδοξο που δε λύνεται, γιατί έχει να κάνει με μια απλή διατύπωση μιας φαινομενικά σωστής πρότασης των αριθμών.

Ο νεαρός μαθηματικός Gödel το 1931, απέδειξε με ευφυή τρόπο σε μια εργασία του το παράδοξο φαινόμενο, ότι η λογική, το καλύτερο και συνεπέστερο εργαλείο που διαθέτουμε για τη γνώση, δεν αποτελεί τελικά ένα πλήρες σύστημα απόδειξης της αλήθειας. Δηλαδή, απέδειξε ότι, θα υπάρχουν πάντα κάποιες αληθείς προτάσεις, που κατασκευάζονται μέσα σε κάθε λογικό σύστημα (χωρίς να κατονομάσει ποιές), οι οποίες όμως θα παραμένουν αναπόδεικτες από αυτό.

Τέλος, η Βαρύτητα (Gravity) αποτελεί, σήμερα, ένα από τα βασικά θεωρητικά προβλήματα στη φυσική, καθώς αρνείται -ως φυσική έννοια- να ενσωματωθεί σε μια γενική φυσική θεωρία, όπου θα περιγράφονται, με ενοποιημένη λογική, όλες οι παρατηρούμενες φυσικές δυνάμεις.

Στην πραγματικότητα ούτε ο Goldbach αλλά ούτε και ο Gödel ασχολήθηκαν άμεσα με την έννοια της Βαρύτητας. Αν και ο Gödel συνομιλούσε συχνά με τον Einstein στο Princeton, οι συζητήσεις τους αφορούσαν κυρίως στην πλατωνική αντίληψη, που είχαν δεχτεί και οι δυό τους, για τη γνώση, την οντολογία και τη φιλοσοφία γενικότερα (Αιχμάλωτος των Μαθηματικών, Rebecca Goldstein, εκδ. Τραυλός, 2005). Έμμεσα όμως, η κατανόηση των δύο μαθηματικών γρίφων -του Goldbach και του Gödel- θα ξεσκεπάσει ένα εργαλείο ανάλυσης των λογικών και μαθηματικών συστημάτων. Το απλό αυτό εργαλείο θα αποδειχθεί αρκετά δυνατό στη συγκριτική μελέτη των μαθηματικών μοντέλων και της φυσικής πραγματικότητας.

Λίγα λόγια για τα δύο τμήματα του βιβλίου
... τα κεφάλαια που περιγράφουν το μαθηματικό χώρο
... τα κεφάλαια που προσεγγίζουν το φυσικό χώρο

Τα κεφάλαια που περιγράφουν το μαθηματικό χώρο

Για το, αν τα μαθηματικά ή η λογική, όπως τα γνωρίζουμε, μπορούν να αναλύουν και να αποτυπώνουν πιστά την “πραγματικότητα”, ο καθένας μπορεί να έχει τη δική του άποψη. Γι αυτό το σημαντικό θέμα είναι γνωστό ότι, η κουλτούρα, η εξειδίκευση σε μια τέχνη ή σε μια επιστήμη, η θρησκεία, καθώς και η διαίσθηση του καθενός, παίζουν το σημαντικότερο ρόλο. Εδώ όμως, όλα αυτά δε θα μας απασχολήσουν ιδιαίτερα, γιατί η απλότητα, με την οποία ο φυσικός και ο μαθηματικός χώρος θα φτάσουν τελικά στην αντιπαραβολή και στη σύγκριση, θα μιλήσει από μόνη της.

Πολλά από τα ενοχλητικά γνωσιολογικά συμπτώματα, που υπάρχουν στις δύο θετικές επιστήμες, τη Φυσική και τα Μαθηματικά, είναι παρόμοια. Απειρισμοί εξισώσεων, απροσδιοριστίες και αντιφατικά παράδοξα είναι μερικά από αυτά, που όλοι κάποια στιγμή γνωρίσαμε. Βέβαια, τα νοήματα, που προσλαμβάνουν ή εκφράζουν με την παρουσία τους όλες αυτές οι “ενοχλητικές ατέλειες”, σε κάθε ένα από τους δύο επιστημονικούς κλάδους δεν είναι ακριβώς ταυτόσημα. Όμως, όσο περισσότερο συζητούσα γι αυτές τις ατέλειες –κυρίως στις πολύωρες συναντήσεις με το φίλο μου φυσικό Μάνο Γ.- τόσο σχημάτιζα την πεποίθηση ότι, η αιτία της γένεσής τους θα μπορούσε να είναι κοινή, γιατί δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι τα μαθηματικά και η λογική είναι ο συνδετικός κρίκος, που τα ενώνει και ότι -κατά γενική αποδοχή- αυτά αποτελούν το επίσημο ένδυμα της φυσικής. Εύλογα διερωτήθηκα λοιπόν, μήπως είμαστε παρατηρητές του φαινομένου μιας άγνωστης κοινής ασθένειας, που μεταδόθηκε, κάποια στιγμή, από τη μια επιστήμη στην άλλη.

Η βασική ένδειξη για την κοινή ασθένεια δεν είχε διαφύγει από την προσοχή των φιλοσόφων Επιμενίδη και Ζήνωνα και -στη νεότερη εποχή- του Γάλλου μαθηματικού H.Poincare, ενώ η ίδια ένδειξη στη σύγχρονη ιστορία της λογικής και των μαθηματικών καλύφθηκε κάτω από το μυστικιστικό πέπλο του θεωρήματος της μη πληρότητας του Gödel. Θεώρησα λοιπόν ότι, η έννοια της πληρότητας σχετιζόταν με κάποιο αδιόρατο τρόπο με την ύπαρξη των περίεργων φαινομένων στη λογική και στα μαθηματικά.

Η ιστορία της (μη) πληρότητας των λογικών συστημάτων, μου πρωτοτράβηξε το ενδιαφέρον πριν από μερικά χρόνια. Ποτέ δεν μπόρεσα να συμπαθήσω αυτό που αποδείκνυε το θεώρημα του Gödel, ότι δηλαδή, πάντα θα υπάρχουν κάποιες “μαύρες τρύπες” απροσδιόριστης αποδειξιμότητας, μέσα στη Λογική και στα Μαθηματικά. Στην πραγματικότητα, το θεώρημα αυτό μου έδινε την εντύπωση ότι δε μας μιλούσε για μια καινούργια ανακάλυψη, αλλά ότι, στο νόημά του απλά φανερωνόταν ο κρυμμένος μηχανισμός, απ’ όπου ξεπηδούν σχεδόν όλες οι σπαζοκεφαλιές της μαθηματικής σκέψης. Κάποια στιγμή λοιπόν τότε, στο βιβλίο του D.Hofstadter “Gödel, Escher and Bach”, ανακάλυψα ένα ενδιαφέρον παράδειγμα, που αντιστοίχιζε με γλαφυρό τρόπο το νόημα αυτού του στρυφνού μαθηματικού γρίφου, με το νόημα γνώριμων φαινομένων της φυσικής πραγματικότητας.

Στην παρωδία της γνωστής ιστορίας της χελώνας και του Αχιλλέα, του ήρωα του Τρωϊκού πολέμου, ο συγγραφέας έδινε το παράδειγμα ορισμένων γραμμοφώνων, που δεν μπορούσαν να παίξουν κάποιους συγκεκριμένους δίσκους, λόγω των δονήσεων, που δεχόταν ο μηχανισμός τους, από τον αναπαραγόμενο ήχο, που αυτά τα ίδια έβγαζαν. Το φαινόμενο αυτό είναι γνώριμο στους χομπίστες της μουσικής και για να το αποφύγουν, συνήθως, τοποθετούν τα μηχανήματά τους πάνω σε ακίδες, οι οποίες τα απομονώνουν -εν μέρει- και τα προστατεύουν από τις δημιουργούμενες ηχητικές παραμορφώσεις.

Από τη φυσική γνωρίζουμε ότι, κάθε υλική κατασκευή έχει κάποια μοναδική ιδιοσυχνότητα. Παρέχοντας μια μορφή ενέργειας σε αυτή την κατασκευή, στο μήκος κύματος της ιδιοσυχνότητάς της, μπορεί να την φέρουμε σε κατάσταση αναγκαστικής μέγιστης ταλάντωσης. Τότε, η κατασκευή αυτή είτε μπορεί να σπάσει (όπως έχει συμβεί σε κάποιες κρεμαστές γέφυρες από τις ταλαντώσεις που τους προκάλεσε ο αέρας), είτε μπορεί να απορρυθμιστεί από τη σωστή λειτουργία της (πχ βόμβος και παραμόρφωση του πικ απ από επανείσοδο ήχου στη βελόνα του).

Σε εκείνο το παράδειγμα, η αντιστοιχία ήταν τέτοια, ώστε τα γραμμόφωνα να εκπροσωπούν τα λογικά συστήματα και οι απαγορευτικοί δίσκοι να αντιπροσωπεύουν τα μη αποδείξιμα θεωρήματά τους.

Όσο πιο καλοφτιαγμένο ήταν ένα γραμμόφωνο –σ’ εκείνο το παράδειγμα- και όσο πιο καλά απέδιδε τη μουσική, τόσο πιο σίγουρο ήταν, ότι θα βρίσκονταν τέτοιοι “απαγορευτικοί” δίσκοι, που θα διατάρασσαν τη λειτουργία του. Αντίθετα, όσο πιο “χαλαρό” μηχανισμό αυτό διέθετε και επομένως όσο πιο παραμορφωμένα έπαιζε τη μουσική, τόσο πιο εύκολα δεχόταν να αναπαράγει ανεξαίρετα όλους τους δίσκους και χωρίς κανένα επιπρόσθετο πρόβλημα.

Η “χαλαρή” κατασκευή δεν έχει συνήθως μια συγκεκριμένη ιδιοσυχνότητα, αλλά ένα πλήθος από αυτές και έτσι δε δημιουργείται αναγκαστική μέγιστη ταλάντωση (στάσιμα κύματα) στην κατασκευή, από τη μεταφορά της ηχητικής ενέργειας σε αυτή. Το ίδιο ακριβώς συμβαίνει και με τα κρυστάλλινα ποτήρια, που μπορούν να συντονιστούν και να σπάσουν από μια συγκεκριμένη ηχητική συχνότητα, ενώ τα ποτήρια από απλό γυαλί εμφανίζουν πολύ πιο σπάνια, έως καθόλου, αυτό το χαρακτηριστικό.

Εκείνη η ιδιότητα, που ξεχωρίζει τις δύο κατασκευές των γραμμοφώνων (εκείνου με την καλή πιστότητα και του άλλου με την παραμόρφωση) και των ποτηριών (εκείνα από κρύσταλο ή τα άλλα από γυαλί), είναι η διαφορά που έχουν στην “ακαμψία” της κατασκευής τους. Το γραμμόφωνο, παραδείγματος χάρη, που παραμορφώνει, είναι φτιαγμένο από υλικά στο μηχανισμό του, που δεν αποδίδουν σωστά εκείνη την πληροφορία που διαβάζουν, γιατί συνεργάζονται με “χαλαρό” τρόπο μεταξύ τους, είτε λόγω ποιότητας υλικών, είτε λόγω σχεδιασμού.

Η λογική και τα μαθηματικά έχουν “υψηλή πιστότητα” στις λειτουργίες τους, εξαιτίας της κατασκευαστικής τους ιδιαιτερότητας, ένεκα της οποίας εμφανίζουν τη γνωστή επαναληψιμότητα και βεβαιότητα στα αποτελέσματα των διαδικασιών τους. Γι αυτό λοιπόν και τα λεγόμενα “αρκούντως ισχυρά” λογικά συστήματα –όπως θα δούμε- μοιάζουν με τα γραμμόφωνα υψηλής πιστότητας και επομένως -αν ισχύει η παρομοίωση που κάναμε- είναι πολύ λογικό να μην “παίζουν” και αυτά κάποιους “δίσκους” ή αντίστοιχα να μην μπορούν να αποδείξουν κάποια θεωρήματά τους.

Αυτή η αναλογία, που σας μετέφερα εδώ, από εκείνο το εξαίρετο βιβλίο, μου δημιούργησε τότε μια εξοικείωση με το ενοχλητικό θεώρημα της μη πληρότητας. Όμως το ερώτημα παρέμενε για το΄ «ποιά είναι και πως κατασκευάζονται, αυτά τα περίεργα αναπόδεικτα θεωρήματα, μέσα στα λογικά συστήματα». Αυτό το ερώτημα δεν το απάντησε ο Gödel και αφού το πρόβλημα αφορούσε τη λογική και τα μαθηματικά, υπέθεσα ότι, η λύση του δε θα μας παρέπεμπε σε κάτι μυστικιστικό ή παράλογο. Η ιδέα για την κρυστάλλινη και την άκαμπτη δομή των μαθηματικών, μαζί με κάποια στοιχεία γόνιμης φαντασίας, υποθέτω ότι, με οδήγησαν σε ένα σχήμα γεωμετρικής αναπαράστασής τους, που τα αναδεικνύει ως μια ορθογώνια κατασκευή, κάποιων βασικών λογικών διαδικασιών.

Αναλυτικότερα, προσπάθησα να απεικονίσω γεωμετρικά το πραγματικό νόημα του θεωρήματος του Gödel, ώστε να φανεί η εγγενής αιτία, ένεκα της οποίας, κάθε λογικό σύστημα δεν μπορεί να αποδείξει όλες τις αληθείς προτάσεις, που κατασκευάζονται μέσα σε αυτό. Η απεικόνιση έδειξε ότι, η αιτία της μη πληρότητας –τελικά- οφείλεται στην αυθαίρετη παραδοχή της λογικής συνέπειας (consistency).

Το τέχνασμα της γεωμετρικής αποτύπωσης της λογικής συνέπειας, κατά την οποία οι θέσεις και οι αρνήσεις των λογικών διαδικασιών δεν μπορούν να υφίστανται στον ίδιο χώρο, ανέδειξε αυτό, που ονόμασα “κατοπτρικό χώρο κάθε λογικού συστήματος”. Ο κατοπτρικός αυτός χώρος ουσιαστικά γεννιέται την ίδια στιγμή κατά την οποία θεμελιώνουμε το ίδιο το λογικό μας σύστημα. Στο χώρο αυτό βρίσκονται οι αρνήσεις των αποδεκτών λογικών διαδικασιών και στην επιφάνεια του εικονικού κατόπτρου σχηματίζονται και οι αληθείς, αλλά μη αποδείξιμες προτάσεις, των λογικών συστημάτων (πρώτος γρίφος).

Η ανάλυση αυτή χρησιμοποιήθηκε για τη λεπτομερή περιγραφή του μαθηματικού χώρου της Αριθμητικής. Κατά την περιγραφή αυτού του χώρου, έγινε δυνατό να δειχθεί ότι, η εικασία του Goldbach αποτελεί –όπως πολλοί υποψιάζονταν μέχρι σήμερα- μια καλοσχηματισμένη μεν, αλλά μη αποδείξιμη πρότασή της (επίλυση δεύτερου γρίφου).

Τα κεφάλαια που προσεγγίζουν το φυσικό χώρο

Τις βάσεις για τις σύγχρονες φυσικές θεωρίες, τις έβαλαν ο προσωκρατικός φιλόσοφος Παρμενίδης μαζί με τους ατομικούς φιλοσόφους, από τους οποίους κύριος εκπρόσωπός τους ήταν ο Δημόκριτος. Ο Παρμενίδης, πρώτος μίλησε για τις αναλλοίωτες διαδικασίες (τους φυσικούς νόμους), που πρέπει να κρύβονται πίσω από τις παρατηρήσιμες μεταβολές των φυσικών φαινομένων. Έτσι συμπέρανε ότι, η κίνηση και η αλλαγή πρέπει να είναι μόνο επιφαινόμενα και ότι, αυτά ευθύνονται κυρίως για τη λανθασμένη αντίληψη, που σχηματίζουμε για τον Κόσμο. Οι ατομικοί πρώτοι υποστήριξαν ότι, το σύμπαν πρέπει να αποτελείται από άτομα και κενό και -αντίθετα με τον Παρμενίδη- διατύπωσαν ότι, όντως υπάρχει κίνηση και αλλαγή στον Κόσμο.

Οι αντιλήψεις αυτές θεμελίωσαν το θεωρητικό υπόβαθρο και μας έδωσαν τη “νόμιμη άδεια” για σύγκριση και μέτρηση. Έτσι, κάποια στιγμή (ένα με δύο αιώνες αργότερα), γεννήθηκε η πρώτη στην ιστορία μαθηματικά “ενδεδυμένη” φυσική θεωρία, που ήταν η Ευκλείδια Γεωμετρία. Η Γεωμετρία –όπως άλλωστε και όλες οι άλλες κλασικές φυσικές θεωρίες, που θα μας απασχολήσουν εδώ- είναι μια αξιωματική κατασκευή. Σε αυτές τις θεωρητικές κατασκευές, δεχόμαστε μερικές αληθοφανείς προτάσεις, ως πραγματικά αληθείς από την αρχή κιόλας της θεμελίωσης του σχήματός τους.

Και η ίδια η Λογική, που χρησιμοποιούμε, είναι μια αξιωματική κατασκευή και αποτελεί τη βάση για τις πιο σύνθετες αξιωματικές κατασκευές, όπως είναι η Γεωμετρία. Με τα αξιώματα της Γεωμετρίας και τη Λογική δημιουργούνται αυτόματα νέες προτάσεις, οι οποίες “αποδεικνύονται” ή απορρέουν λογικά, από το συνδυασμό αξιωμάτων και λογικών σχέσεων.

Εκείνο που πρέπει να γνωρίζουμε είναι ότι, η “αλήθεια”, λόγου χάρη, των προτάσεων της Γεωμετρίας, αφορά αποκλειστικά και μόνο τη θεωρητική της κατασκευή και όχι τη δική μας πραγματικότητα. Δεν παύουμε όμως, παρολ’ αυτά να βλέπουμε καθημερινά ότι, Γεωμετρία και πραγματικότητα “εφαρμόζουν” μεταξύ τους αρκετά καλά.

Στην Ευκλείδια Γεωμετρία, ο φυσικός χώρος αντιστοιχίζεται με ένα δυσδιάστατο ή τρισδιάστατο (μη καμπύλο όμως) συνεχές. Το περιβάλλον του γεωμετρικού χώρου δε σχετίζεται με τη ροή του χρόνου, είναι δηλαδή άχρονο (αναλλοίωτο με το χρόνο) και είναι ανάλογο με αυτό του λογικού χώρου της Αριθμητικής. Τα (αναλλοίωτα) φυσικά αντικείμενα μέσα σε αυτό το χώρο αποτυπώνονται είτε ως μορφές τμημάτων, από επίπεδες επιφάνειες, είτε ως μορφές όγκων, που τα όριά τους προσδιορίζονται από ευθύγραμμα ή καμπύλα επίπεδα τμήματα.

Το επόμενο σημαντικό γνωσιολογικό βήμα, που έγινε στην ιστορία της Φυσικής, άργησε αρκετά και συνέβηκε είκοσι περίπου αιώνες μετά τη συγγραφή των “Στοιχείων” της Ευκλείδιας Γεωμετρίας. Γι αυτή την αργοπορία ευθύνεται –κυρίως- η εξάπλωση και η επιβολή των θεοκρατικών αντιλήψεων κατά το Μεσαίωνα, κατά την οποία, κάθε άποψη ορθολογικής ή επιστημονικής εξήγησης της φυσικής πραγματικότητας, εκδιώχθηκε με φανατισμό για δεκατέσσερεις αιώνες, περίπου.

Την εποχή του Γαλιλαίου (16ος αι.) λοιπόν, για πρώτη φορά ανακαλύψαμε και δεχτήκαμε την “ξεχωριστή ύπαρξη” των φυσικών συστημάτων του παρατηρητή και του παρατηρούμενου. Αρχίσαμε, επίσης, να τοποθετούμε και την έννοια του χρόνου, στην περιγραφή της κινητικής κατάστασης των αντικειμένων, μέσα στο χώρο. Εκείνη την εποχή, ο χρόνος είχε απόλυτη έννοια και θεωρείτο ότι είναι ένα ρολόϊ που κτυπά με τον ίδιο ρυθμό για όλο το Σύμπαν (I. Newton).

Η συνειδητοποίηση της συζυγίας των φυσικών συστημάτων του παρατηρητή και του παρατηρούμενου, γέννησε την περίφημη αρχή της Mερικής Σχετικότητας του Γαλιλαίου, η οποία αποτελεί δομικό στοιχείο, τόσο της Νευτώνειας Μηχανικής όσο και της θεωρίας της Ειδικής Σχετικότητας. Σύμφωνα με αυτή την αρχή, όλα τα φαινόμενα που παρατηρώ από το σύστημά μου, τα οποία εξελίσσονται σε κάποιο άλλο φυσικό σύστημα, θα τα παρατηρούσα και θα τα κατέγραφα, με τον ίδιο ακριβώς τρόπο, αν βρισκόμουν εκεί και έβλεπα αυτά να συμβαίνουν στο δικό μου σύστημα.

Αυτή η αρχή αποτελεί και την αυθαίρετη παραδοχή μιας νοητής ισοδυναμίας, στη συζυγία παρατηρητή και παρατηρούμενου και ουσιαστικά μας διαβεβαιώνει ότι΄ «όχι μόνο οι φυσικοί νόμοι είναι σταθεροί, αλλά και ότι ισχύουν παντού το ίδιο, όπως και να τους κοιτάξει κανένας, από και προς κάθε γωνιά αυτού του Κόσμου». Αν μάλιστα δύο συστήματα δε μεταβάλλουν τη σχετική θέση, που έχουν στο χώρο ή την μεταβάλλουν με “σταθερή ταχύτητα”, τότε θεωρούνται από τη φυσική εντελώς ισοδύναμα και ονομάζονται “αδρανειακά συστήματα”.

Ο Γαλιλαίος, το διετύπωσε αυτό ως εξής: «ένας καπετάνιος κλεισμένος στην καμπίνα ενός πλοίου, που κινείται με σταθερή ταχύτητα σε σχέση με τη στεριά, μέσα σε μια ήρεμη θάλασσα, δεν μπορεί να αντιληφθεί την κίνηση του πλοίου, οποιοδήποτε πείραμα φυσικής κι αν εκτελέσει μέσα στην καμπίνα του» (το Πλοίο του Γαλιλαίου). Υποτίθεται, λοιπόν, ότι αφού το πλοίο κινείται με σταθερή ταχύτητα ως προς τη στεριά, στεριά και πλοίο θα αποτελούν δύο αδρανειακά συστήματα. Αυτά τα συστήματα, τα ορίσαμε να είναι ισοδύναμα και επομένως δε θα πρέπει να εμφανίζουν καμιά διαφορά μεταξύ τους ως προς την έκφραση των φυσικών νόμων. Ως συμπέρασμα τότε έχουμε ότι, κανένα πείραμα φυσικής δε θα μπορούσε ποτέ να τα διακρίνει, ως έχοντα κάποια διαφορετικότητα και άρα δε θα μπορούσε να αναδείξει και τη σταθερή κίνηση μεταξύ τους.

Την αρχή του Γαλιλαίου, την έμαθα όταν ήμουν ακόμη αρκετά νέος. Για την αρχή αυτή, πάνω στην οποία στηρίζονται όλες ανεξαιρέτως οι φυσικές θεωρίες μας, πρέπει να σας πω, ότι πάντα έβρισκα το νόημά της αρκετά ενοχλητικό. Γιατί, για όσον αφορά εμένα, αυτή η απλή και λογικοφανής παραδοχή, θα έπρεπε να συνεχίζει να παραμένει ένα αδιευκρίνιστο και υπό συνεχή διερεύνηση σημείο, των θεμελίων της φυσικής επιστήμης.

Θέλω, με λίγα λόγια να σας μεταφέρω ότι, δε θα έπρεπε ποτέ -με ελαφριά καρδιά- να δεχτούμε για δύο φυσικά συστήματα, το ένα σταθερά κινούμενο και το άλλο σταθερά ακίνητο σε σχέση με κάποιο άλλο τρίτο, ότι μπορούν να εκλαμβάνονται, από τη φύση και τους νόμους της, ως ισοδύναμες και απαράλλαχτες καταστάσεις.

Και είναι αλήθεια ότι, αν τρέχουμε “σταθερά” με κάποιο μέσο με 50 ή 500 χιλιόμετρα την ώρα, εμείς δεν μπορούμε να αντιληφθούμε τελικά τη διαφορά στην ταχύτητα η και την ακινησία. Αλλά ίσως θα πρέπει εδώ να διαχωρίσουμε την πραγματικότητα, που αντιλαμβανόμαστε, από την άλλη πραγματικότητα, που μπορεί να υπάρχει, αδιάκριτα από τις επισφαλείς αισθήσεις μας. Γιατί, αν τελικά παραδεχτούμε ότι κάτι τέτοιο μπορεί πραγματικά να συμβαίνει, τότε αντιστρέφοντας το συλλογισμό, θα έπρεπε να μπορούμε να βρούμε ένα σύστημα, που να είναι πραγματικά ακίνητο, σε σχέση με μας ή έστω κάποιο άλλο, που να απομακρύνεται, με πραγματικά σταθερή ταχύτητα, από μας. Αλήθεια, ποιός πραγματικά πιστεύει ότι έχει δει ποτέ, ο ίδιος ή κάποιος άλλος άνθρωπος, μια πραγματική σχετική ακινησία ή και μια πραγματικά σταθερή σχετική κίνηση στη φύση;

Αυτή η παραδοχή του Γαλιλαίου, πάντα μου θύμιζε, με κάποιο έμμεσο τρόπο και την (αρχική) αξιωματική σύμβαση της φυσικής του Νεύτωνα, που -αν θυμάστε- μας έλεγε ότι΄ «αν σε κάποιο σταθερά κινούμενο σώμα δεν επιδράσει κάποια εξωτερική δύναμη, τότε αυτό θα συνεχίσει επ’ άπειρον τη σταθερή πορεία του (κίνησης ή ακινησίας)». Προσωπικά, δεν έχω δει ποτέ, αλλά ούτε και θα μπορούσα να διανοηθώ ένα μέρος στο Σύμπαν, χωρίς να υπάρχει αυτό, που ο Νεύτωνας καλεί “δύναμη αλληλεπίδρασης”. Στην πραγματικότητα, κανένας παρατηρητής και σε κανένα μέρος του Σύμπαντος δεν θα μπορέσει να εξακριβώσει την αρχή του Νεύτωνα, που αποτελεί κι αυτή μια λογικοφανή, αλλά αυθαίρετη παραδοχή στη βάση της, γιατί απλούστατα δεν υπάρχει κανένα τέτοιο μέρος, όπου να μην υφίστανται αλληλοεπιδράσεις μεταξύ των φυσικών διαδικασιών. Επομένως, αν κάποιος (όπως έκανε ο Νεύτωνας) συλλάβει μια τέτοια φυσική θεωρία, βασισμένη σε αυτή τη συγκεκριμένη αρχή, τότε σίγουρα κάτι θα ξεφεύγει από την ικανότητα, που αυτή θα διαθέτει, για την αποτύπωση της πραγματικότητας.

Για χρόνια, λοιπόν, ευχόμουν να μπορούσε να βρεθεί ένας τρόπος, μέσα από κάποια καινούργια φυσική θεωρία, που θα έκανε τελικά εφικτό για τον κουρασμένο πια καπετάνιο του Γαλιλαίου να διακρίνει, μετά από τόσα χρόνια -με κάποιο σχετικό πείραμα ή μετρικό όργανο- κατά πόσον, αυτός και το πλοίο του, κινούνται σταθερά, σε σχέση με τη στεριά.

Αν αυτό ποτέ γινόταν πραγματικότητα, θα μπορούσαμε και εμείς να συμπεράνουμε ότι η θεωρία αυτή θα ήταν δυνατό να αναγνωρίζει επιτέλους το προφανές, που όλοι μας από βολική ραθυμία μάλλον αποσιωπούμε, ότι δεν υπάρχει δηλαδή, αλλά και ούτε θα υπάρξει ποτέ, σταθερή κίνηση ή ακινησία πουθενά στο Σύμπαν. Σκεφθείτε όμως, ότι χωρίς αυτή την παραδοχή (των αδρανειακών συστημάτων) δε θα δικαιούμασταν να συγκρίνουμε και δε θα μπορούσαμε, ως δύο ξεχωριστοί παρατηρητές, να συμφωνήσουμε θεωρητικά για τις μετρήσεις των φυσικών φαινομένων. Τη στιγμή λοιπόν, που κάποιος θα κατέρριπτε αυτή την αξιωματική θέση, την ίδια στιγμή, θα ακυρώναμε και όλα όσα κτίσαμε μέχρι σήμερα στη φυσική και στη φιλοσοφία, γενικότερα.

Όμως, αυτό δεν είναι και τόσο τρομακτικό, όσο μπορεί να ακούγεται. Γιατί, η καινούργια αυτή προοπτική για την πραγματικότητα, δεν πρόκειται να αποτυπωθεί στις μετρήσεις μας, σε τέτοιο βαθμό, ώστε να χρειαστεί να ξαναϋπολογίσουμε όλα όσα έχουμε καταφέρει μέχρι στιγμής. Αν συμβαίνει, δηλαδή, να έχουμε ξεγελαστεί συλλογικά στην επιστήμη με την αρχή του Γαλιλαίου (ή των αδρανειακών συστημάτων), τότε μάλλον θα πρέπει να έχουμε να κάνουμε με μια πάρα πολύ μικρή απόκλιση της πραγματικότητας, από την απόλυτη ισοδυναμία των φυσικών νόμων, μεταξύ δηλαδή παρατηρητή και παρατηρούμενου, για την ισχύ της οποίας μας διαβεβαιώνει η αρχή αυτή. Η απόκλιση θα πρέπει να είναι τόσο μικρή, για τα δικά μας πειραματικά και αντιληπτικά μεγέθη, ώστε να μην μπορεί να επηρεάζει, με εμφανή τρόπο, την καθημερινότητα και τις μετρήσεις μας. Θα μεταβάλει όμως σίγουρα τον τρόπο, που σκεφτόμαστε για το Σύμπαν, γιατί, τόσο στην κλίμακα των τεράστιων συμπαντικών μεγεθών (μεγάλες ταχύτητες, μεγάλες μάζες και μεγάλες αποστάσεις), όσο και στο φιλοσοφικό επίπεδο, η διαφορά των δύο απόψεων θυμίζει τη διαφορά της μέρας με τη νύχτα.

Πράγματι, με το βήμα αυτό στην επιστήμη, θα έχουμε θεμελιώσει τη θεωρία της Απόλυτης Σχετικότητας, αφού για κάθε σημείο του Κόσμου, θα δεχτούμε πλέον ότι δεν εμφανίζει τελικά τη σταθερότητα των φυσικών νόμων, που εμείς θεωρούσαμε μέχρι σήμερα ότι το διέπει. Τότε δε θα μένει, παρά να παραδεχτούμε ότι, ζούμε μέσα σε ένα “ζωντανό” Σύμπαν, που διαρκώς μεταβάλλει τους φυσικούς του νόμους, οι οποίοι όμως είναι έτσι φτιαγμένοι, ώστε να δείχνουν αρκετά σταθεροί, για ένα μεγάλο εύρος των παραμέτρων τους. Η -εντός κάποιων ορίων- “καλή” ή “ωφέλιμη” λειτουργία τους, είχε σαν αποτέλεσμα -για αιώνες τώρα- αυτοί να μας ξεγελούν και να μας δημιουργούν την ψευδαίσθηση της μηχανιστικής ή Παρμενίδειας σταθερότητας. Σκεφθείτε, λοιπόν τότε, το αίσθημα της δικαίωσης που θα οφείλαμε, έστω και πολλούς αιώνες μετά θάνατον, στο μεγάλο φιλόσοφο Ηράκλειτο.

Στα κεφάλαια, λοιπόν, περί φυσικού χώρου, θα αναλύσουμε και θα προβάλουμε αυτήν ακριβώς την πραγματικότητα. Θα εκθέσουμε δηλαδή, το βασικό λόγο, για τον οποίο η αρχή των αδρανειακών συστημάτων και η εξ αυτής “νομιμοποίηση”, που αποκτήσαμε για τη μέτρηση των φυσικών φαινομένων στη Νευτώνεια Μηχανική, στην ειδική και στη γενική θεωρία της Σχετικότητας, καθώς και στην Κβαντομηχανική, είναι στη λεπτομέρειά της λανθασμένη. Για να γίνει αυτό δυνατό, χρησιμοποιήθηκε ένα τέχνασμα, βασισμένο στην προηγούμενη περιγραφή του μαθηματικού χώρου. Θα μπορούσαμε –ίσως- και να το ονομάσουμε ως το τέχνασμα του τεχνάσματος.

Αν παρατηρήσατε προηγουμένως, εκείνη η ιδιότητα, που μας οδηγεί στη μαθηματική αποτύπωση των φυσικών διαδικασιών, είναι η παραδοχή της σταθερότητας των φυσικών νόμων, καθώς και της ισοδυναμίας της εφαρμογής τους μεταξύ παρατηρητή και παρατηρούμενου συστήματος. Ο Αϊνστάιν, για παράδειγμα, έκανε χρήση και μιας επιπλέον σταθεράς, εκείνης της ταχύτητας του φωτός στο κενό (c). Τοποθετώντας την, ως το απόλυτα σταθερό σκαλοπάτι στο σύμπαν, κατάφερε να πατήσει πάνω σ’ αυτό και να χρησιμοποιήσει εκείνους τους κατάλληλους μαθηματικούς μετασχηματισμούς (μετασχηματισμοί Lorentz), που μεταφέρουν τη περιγραφή των φυσικών φαινομένων από τον παρατηρητή, στον παρατηρούμενο, έτσι ώστε να παραμένουν ανέπαφοι και αναλλοίωτοι οι φυσικοί νόμοι στη μαθηματική τους διατύπωση (αδρανειακά συστήματα, διατήρηση της μάζας/ενέργειας, ταχύτητα του φωτός στο κενό κλπ). Η φυσική του Αϊνστάιν, που προέκυψε με αυτό το επιπλέον αξίωμα, προέκτεινε τους ορίζοντές μας για το μακρόκοσμο και συμπεριέλαβε μέσα της τη Νευτώνεια μηχανική, ως μια χονδροειδή και ως μια λιγότερο λεπτομερή περιγραφή του Κόσμου. Εφόσον, λοιπόν, η ταχύτητα του φωτός στο κενό, παραμένει για τα μηχανήματα και τις αποστάσεις, που κατορθώνουμε να την μετράμε, ως μια “φυσική σταθερά”, η θεωρία του Αϊνστάιν θα παραμένει και η ίδια, ως η πιο κατάλληλη, προσεγγιστική μαθηματική περιγραφή του μακρόκοσμου.

Για να δικαιούμαστε –επομένως- εμείς να κρίνουμε, κάποια στιγμή, κατά πόσον οι παραδοχές αυτών, των -κατά γενική ομολογία- πετυχημένων πειραματικά, αξιωματικών θεωριών ισχύουν, θα πρέπει να βρούμε “κάτι”, με το οποίο θα τις συγκρίνουμε και για το οποίο, θα πρέπει να συμφωνήσουμε ότι είναι “ακόμη πιο σταθερό” και από την ίδια τη διάδοση του φωτός στο κενό. Τι θα μπορούσε, άραγε, να είναι αυτό, που θα ανέτρεπε την κυριαρχία της ταχύτητας C στις φυσικές θεωρίες, αφού με τις έννοιες του φωτός και του κενού εξαντλήσαμε και την πιο λεπτή σε υφή, φυσική διαδικασία, που έγινε ποτέ δυνατό να αντιληφθούμε και να περιγράψουμε;

Όπως προηγουμένως ειπώθηκε, η γραφική αναπαράσταση των διαδικασιών του μαθηματικού χώρου, αναδεικνύει τελικά μια άχρονη και σταθερή ορθογώνια δομή, ως το ιδιαίτερο “κατασκευαστικό” χαρακτηριστικό τους. Άρα υποθέτω, ότι εύκολα θα μπορούσε ο οποιοσδήποτε, που κατέχει αυτή την απλή γνώση, να συγκρίνει αυτή, την πραγματικά αναλλοίωτη “σταθερότητα” της μαθηματικής δομής, με εκείνη των φυσικών διαδικασιών, όπως μας τις παρουσιάζουν σήμερα, οι φυσικές θεωρίες. Να μη σας φανεί παράξενο λοιπόν ότι, ακόμη και η πολυδιαφημισμένη σταθερότητα της διάδοσης του φωτός στο κενό, θα “αποκλίνει” –έστω και λίγο- από την αιώνια σταθερότητα της απλής Αριθμητικής!

Έχουν πει, ότι ο Θεός –αν υπάρχει- θα πρέπει να είναι μαθηματικός ή γεωμέτρης. Κι όμως, αν αυτό ίσχυε και οι φυσικές διαδικασίες ήταν τέλειες μαθηματικές οντότητες, τότε δε θα “αντιλαμβανόταν” η μια την άλλη (πχ η μάζα την ενέργεια), γιατί θα όφειλαν να είναι μεταξύ τους ανεξάρτητες διαδικασίες. Οι βασικές φυσικές διαδικασίες λοιπόν –έτσι όπως τις αντιλαμβανόμαστε και τις περιγράφουμε στις φυσικές θεωρίες- δε διαθέτουν την ορθογώνια μορφή των δομικών μαθηματικών διαδικασιών και επόμενο είναι να προβάλλεται το μέτρο της κάθε μιας, πάνω στην άλλη και τελικά να συνδιαμορφώνονται και να αλληλοεπηρεάζονται μεταξύ τους (πχ μάζα και ενέργεια, παρατηρητής και παρατηρούμενο σύστημα κλπ).

Αναλύοντας ακόμα περισσότερο και συγκρίνοντας τις φυσικές διαδικασίες στα κεφάλαια αυτά, θα δούμε ότι, η φύση είναι αρκετά “ορθογώνια” (μαθηματική) κατασκευή στο χώρο του μικρόκοσμου και φαίνεται να είναι κατά πολύ λιγότερο “ορθογώνια” κατασκευή, στο χώρο του μακρόκοσμου.

Εμείς, από την άποψη της σύγκρισης, που μόλις ανέφερα, δίνεται η εντύπωση ότι βρισκόμαστε περίπου στο μέσον, όπου τέμνονται ο “περισσότερο μαθηματικός”, με το “λιγότερο μαθηματικό” φυσικό κόσμο. Αν πράγματι αληθεύει αυτό, τότε εξηγείται γιατί θεωρούμε ότι έχουμε τις αισθήσεις και τη συνείδησή μας στραμμένες σε ένα προνομιακό παράθυρο, απ’ όπου αυτές κοιτάζουν ταυτόχρονα στο “άπειρο” της μιας (κενό-ενέργεια) και στο “άπειρο” της άλλης διαδικασίας (μάζα).

Όμως, οι δύο αυτές δομές (ή σύνολα διαδικασιών) –όπως θα φανεί εδώ- δεν βρίσκονται στην ίδια “λογική ευθεία”. Για να τις περιγράψουμε μαζί και για να τις απεικονίσουμε με λογικό τρόπο, οφείλουμε να καμπυλώσουμε τις μαθηματικές–ορθογώνιες κατασκευές μας έτσι, ώστε να εφαρμόζουν σχετικά καλά και στις δύο αυτές αντιληπτές φυσικές οντότητες. Αυτή αποτέλεσε και την περίφημη καμπύλωση του χωροχρόνου, που περιέγραψε ο Αϊνστάιν, στη Γενική Σχετικότητα. Αυτή, η χωροχρονική καμπύλωση από τις πλανητικές μάζες, ήταν που έδωσε κι ένα ιδιαίτερο χρώμα και φαντασία στη θεωρία αυτή, αλλά ίσως τελικά να μην περιγράφει τίποτε άλλο, παρά το λογικό τέχνασμα στη μαθηματική αποτύπωση που αναγκαζόμαστε να κάνουμε για την περιγραφή δύο ποιοτικά ξεχωριστών καταστάσεων (ενέργειας-μάζας), ώστε να μπορούν τελικά να υπάρχουν ταυτόχρονα, κάτω από την ομπρέλα των κοινών αξιωματικών παραδοχών, μιας θεωρίας, με σταθερούς φυσικούς νόμους, για όλα τα κατασκευαστικά επίπεδα στη Φύση.

Η κλασική αυτή προσέγγιση μας στέρησε -εν μέρει- την πρόοδο, στην αντίληψη της ουσίας. Ο χρόνος, φερ’ ειπείν, για τις φυσικές εξισώσεις είναι αντιστρεπτός, ενώ κάτι τέτοιο δε φαίνεται να συμβαίνει καθημερινά στην πραγματικότητα, όπου υπάρχει εμφανώς το “βέλος” του χρόνου. Οι ενεργειακές απώλειες και η εντροπία, το περίεργο όριο της ταχύτητας του φωτός, τα ανύπαρκτα σωματίδια στην κβαντομηχανική, τα E.P.R φαινόμενα και οι υπερφωτεινές ταχύτητες, η σπασμένη συμμετρία των φυσικών νόμων, η μαύρη ύλη, η κατάρρευση των νόμων της φυσικής στις μαύρες τρύπες και στα αρχικά στάδια της “Μεγάλης Έκρηξης”, η εξελιξιμότητα που παρατηρούμε στην οργάνωση και στην κατάλυση πολύπλοκων συστημάτων γύρω μας, η ανθρώπινη ευφυία και τόσα άλλα φαινόμενα παραμένουν ασύνδετα -ως νόημα- μεταξύ τους σε μια επιστήμη, που όπως είναι η φυσική, θα περίμενε κάποιος να μπορεί να τα εξηγεί.

Στη χώρα μας υπάρχει μια παροιμία, που βρίσκει τέλεια εφαρμογή στα παραπάνω. Η παροιμία λέει΄ «ή ο γιαλός είν’ στραβός ή στραβά αρμενίζουμε». Εμείς στη φυσική, από καιρό, έχουμε αποφασίσει ότι ο χωροχρόνος μπορεί να καμπυλώνει. Έμελλε όμως εδώ, μέσα από αυτές τις γραμμές, να αναρωτηθούμε για το αντίστροφο.

...Τέλος στο κεφάλαιο VIII, αντί επιλόγου αφηγούμαι μια ιστορία για τη φυσική πραγματικότητα. Αποσπάσματα από το κεφάλαιο V «Ο Σωκράτης, ο Goldbach και το άπειρον»

Η στρατηγική της σωκράτειας σοφιστίας

1. Ανίχνευση από το Σωκράτη μιας βασικής και οφθαλμοφανούς αλήθειας, που θεωρείται από όλους γενικότερα αποδεκτή.

2. Αρχικά ο Σωκράτης συμφωνεί με αυτή και τη σκιαγραφεί με ιδιαίτερη έμφαση, δίνοντας παραδείγματα, με τα οποία, ως είναι αναμενόμενο, συμφωνούν οι όλοι οι συνομιλητές του.

3. Ο Σωκράτης αναδεικνύει την πιθανή γενικότερη διαδικασία Δ, η οποία υποκρύπτεται πίσω από την οφθαλμοφανή αλήθεια.

4. Κατόπιν, φέρνει νέα παραδείγματα πάνω στο ίδιο ζήτημα, τοποθετημένα έτσι, ώστε να συμφωνούν με αυτά και πάλι οι συνομιλητές του.

5. Τελικά, αναδεικνύει την πιθανή διαδικασία -Δ, που υποκρύπτεται πίσω από τα νέα παραδείγματα. Τη διαδικασία αυτή, φροντίζει ο Σωκράτης, να την αποτελεί η λογική άρνηση της αρχικής Δ.

6. Έτσι, χωρίς να το καταλάβουν, οι συνομιλητές του εμπίπτουν σε λογική απροσδιοριστία, αφού συμφωνούν τόσο με την θέση, όσο και με την άρνηση μιας διαδικασίας.

7. Ο Σωκράτης, τότε, συμπεραίνει ότι, δε θα πρέπει να παρασυρόμαστε και να επαναπαυόμαστε από τις οφθαλμοφανείς αλήθειες, αλλά ότι θα πρέπει να διερευνούμε και να υποβάλλουμε διαρκώς το κάθε τι στην ορθολογική κριτική.

Εν οίδα ότι ουδέν οίδα

Αφού με τη λογική ανάλυση των παρατηρήσεών μας καταλήγουμε, ορισμένες φορές, να δεχόμαστε τη ύπαρξη μιας φυσικής διαδικασίας ταυτόχρονα με την άρνησή της, μπορεί να καταλήξουμε αναπόφευκτα, στο παραπάνω γνωστό σωκράτειο απόφθεγμα. Γιατί, ενώ η λογική προσέγγιση αποτελεί το καταλληλότερο εργαλείο, που διαθέτουμε στην ανίχνευση της ουσίας των πραγμάτων, για τις ίδιες τις ανιχνευτικές-αξιωματικές της διαδικασίες αδυνατούμε, πολλές φορές, να πούμε τελικά αν είναι αληθείς ή ψευδείς. Και γι αυτό το πρόβλημα δεν φταίει μόνο το γεγονός ότι, αυτές τις διαδικασίες, τις έχουμε αυθαίρετα δεχτεί, αλλά και το ότι, η ίδια η πραγματικότητα μας φανερώνει πολλές φορές ότι ισχύουν άλλοτε ως θέσεις και άλλοτε ως αρνήσεις!

Το λογικό συμπέρασμα, που βγαίνει από όλα αυτά είναι ότι, είτε οι φυσικές διαδικασίες δε συνιστούν πραγματικά ένα λογικά συνεπές σύστημα, είτε ότι “φαίνονται” να μη συνιστούν ένα τέτοιο σύστημα. Για τη λύση αυτού του πραγματικού γνωσιολογικού προβλήματος, ο Σωκράτης μας προτείνει να ελέγχουμε την ίδια τη λογική διαδικασία, με το να την υποβάλλουμε ξανά και ξανά στην ίδια δοκιμασία.

Η ανεύρεση ενός λογικού συμπερασμού, ο οποίος τερματίζει στην άποψη της θέσης (πχ ο άνθρωπος είναι θνητός), θα πρέπει να μην τερματίζει τη διαδικασία της ερευνάς μας γι αυτόν, ότι τάχα –δηλαδή- γνωρίζουμε την αλήθεια επ’ αυτού κι επομένως, θα πρέπει διαρκώς να αναρωτιόμαστε αν η θέση αυτή ισχύει πραγματικά. Αντίθετα, η ανεύρεση της άρνησής της, κάποια στιγμή, θα πρέπει να μας δείχνει ότι, η οφθαλμοφανής αλήθεια, που μέχρι τώρα πιστεύαμε (ότι, δηλαδή, ο άνθρωπος είναι θνητός) δεν ισχύει τελικά και ότι, θα πρέπει να “τερματίσουμε” την πίστη μας σε αυτή.

Η ανάγκη, που υπάρχει, για το επαναλαμβανόμενο αυτό μοτίβο του ελέγχου της διαδικασίας του λογικού συμπερασμού, μας δείχνει, πέραν πάσης αμφιβολίας, ότι το μόνο σίγουρο πράγμα, κάθε στιγμή, είναι η γνώση της άγνοιάς μας, αφού η γνώση της γνώσης, είναι αβέβαιη. Ενώ όμως ο Σωκράτης έδειξε ένα θετικό και παραγωγικό τρόπο παράκαμψης αυτού του γνωσιολογικού προβλήματος, πολλοί κατοπινοί, Στωϊκοί κυρίως φιλόσοφοι, οδηγήθηκαν στον πλήρη αγνωστικισμό.

Τρέλα είναι απλά μια άλλη μορφή της συνείδησης 

 

 

Können Mathematik und Logik die Realität der natürlichen Welt erfassen? Die imaginäre Reise, die jetzt hier beginnt, durch die Ideen dieses Buches, wird weder gewöhnlich noch einfach sein, weil in solch einer nebligen Zone, bedeckt vom Schleier der langjährigen Rationalität, das Vertraute oder das bereits Akzeptierte viele Male , sie werden sich bequemer an die Wahrheit erinnern.“ Der virtuelle Kompass: Wenn es möglich wäre, alle Informationen zu kennen, die wir gerne hätten, würden wir unsere physikalisch-mathematischen Theorien weder für die praktischen Zwecke erstellen, die wir heute verwenden, noch für das innere Bedürfnis nach philosophischer Reflexion, das wir Menschen haben. Wenn wir also jemals diese Theorien aufgestellt hätten, dann nur aus purem Glück oder Neugier. Dann gäbe es wirklich keine Notwendigkeit, nach Wahrheit oder Falschheit zu suchen. Aber, wie Xenophanes richtig bemerkte, „die Götter haben uns nicht von Anfang an alles offenbart, aber mit der Zeit lernen wir durch Suchen und wissen die Dinge besser … und da wir sie besser kennen, können wir erahnen, dass sie der Wahrheit ähneln. aber die sichere Wahrheit hat niemand gelernt und niemand wird sie lernen ... weil alles ein aus Dogmen gewebtes Netz ist (Xenophanes)“ (Die Welt des Parmenides, übers. K. Popper, Kardamitsa-Veröffentlichungen, 2002). Ich würde es daher für logisch halten, dass wir traurig sind über die Tatsache des paradoxen Kontrasts, den wir jedes Mal spüren, wenn wir auf unserem anatomischen Bürostuhl sitzen und Kleidung aus edlen Materialien tragen, während wir gleichzeitig über die kleinen Dinge nachdenken haben sich seitdem geändert. Wenn sich etwas in den vergangenen Jahrtausenden immer wieder bestätigt, dann ist es die Gewissheit von Sokrates' Ansicht von der Erkenntnis unserer Unwissenheit. Und wenn die Realität mit einem Fluss verglichen werden kann, so wie es in dem bekannten Ausspruch von Heraklit der Fall ist, so ist es uns vielleicht mit den reflektierenden Techniken des (wissenschaftlichen oder nicht-wissenschaftlichen) Experimentierens gelungen, seinen Lauf etwas zu ändern, aber wir alle sind sich einig, dass uns der wichtigste Teil von allem, der nichts anderes betrifft, als das Verständnis des Wesens der Dinge, viel weniger gelungen ist. Denn auch heute noch sind wir gezwungen, den Hauch der unsichtbaren „Wahrheit“ nur auf ungefähren Wegen zu erreichen. Jeder dieser Modi drückt mehr mal Wissenschaftlichkeit und mal Romantik aus. Entweder gelingt es uns also, dieser fließenden „Wahrheit“ eine Form zu geben, indem wir das Netz aus den logischen Fäden unserer Theorien darüber werfen, oder es gelingt uns, sie intuitiv zu erkennen, indem wir uns von ihr in ihrem eigenen Tanz mitreißen lassen, in der Hoffnung, dass , zu einem unbestimmten Zeitpunkt wird es uns großzügig einen Teil seiner Größe offenbaren. Aber am Ende hat sich bis heute kein Mann gefunden, der uns ein für alle Mal davon überzeugen kann, dass er wissen kann, welcher der beiden Wege der wahre ist. Beide Wege zusammengenommen mögen sich im Hinblick auf die Erlangung „wahren“ Wissens ergänzen, aber dennoch kann keiner wirklich etwas wert sein. Für die meisten Menschen ist es jedoch eine Selbstverständlichkeit, dass „wissenschaftliche Wahrheit“ der wichtigste und glaubwürdigste Weg für die Suche nach dem Weg zur „Wahrheit“ ist. Der Aufsatz, den ich hier vorzustellen versuche, hat also das Thema der Abweichung, die von der physikalischen Realität den Weg ihrer Suche durch Logik und Mathematik haben kann. Diese verwenden wir aufgrund ihrer Einzigartigkeit als Werkzeuge zwangsläufig bei unseren wissenschaftlichen Recherchen. Um jedoch das, was ich hier als „Abweichung“ bezeichnet habe, demonstrativ aufzuzeigen, müssen wir eine methodische Landkarte finden, die uns zu dem führt, was wir gemeinsam als „wahrere Meinung“ betrachten werden. Um die Abweichung eines Kurses zu finden, ist es notwendig, sie mit einigen Konstanten auf der Karte zu vergleichen. Aber unsere Welt scheint recht sparsam mit solchen, wirklich stabilen Substanzen zu sein. Die festen Koordinaten dieser Karte werden daher mit Hilfe eines alten virtuellen Kompasses eingezeichnet, die uns das Studium des gemeinsamen Ursprungs, der verborgenen Bedeutung der drei im Titel genannten Rätsel offenbaren wird. Diese drei Rätsel mit ihrer ständigen und ärgerlichen Präsenz schwächen die Grundlagen der Mathematik und Physik und sind zum großen Teil für das Wirrwarr unserer Spekulationen verantwortlich. Aber da wir der Meinung sind, dass sie den Zugang zur Wahrheit wirklich behindern können und tun, werden sie, wenn es uns gelingt und ihre Bedeutung kunstvoll umkehrt, von ständigen Belästigungen, die dem Wissen dienen, zu nützlichen und soliden Werkzeugen dafür. Diese Rätsel spiegeln - wie Sie sehen werden - ein paradoxes und verzerrtes Bild wider, das wir uns im Laufe der Zeit angeeignet haben, sowohl vom Ursprung als auch von der Fähigkeit der Vernunft, die Wahrheit des Natürlichen zu erkennen Welt. Dieses Problem muss die Menschen seit langem begleiten. Nur so lässt sich erklären, warum die Menschen schon seit Xenophanes der Macht von Theorien und Logik misstrauten. Die Notwendigkeit, unsere Denkweise neu zu definieren In den letzten dreißig Jahren hat uns die Besessenheit, die in der theoretischen Physik existiert, für die umfassende Erklärung der grundlegenden philosophischen Konzepte von Raum und Zeit, hauptsächlich durch ihren „mathematischen“ Ausdruck, in eine große erkenntnistheoretische Sackgasse geführt. Für einen objektiven Richter würde solch ein langsamer Fortschritt bedeuten, dass entweder diese mathematische Gleichung der Erklärung von allem (Allgemeine Theorie) für die uns zur Verfügung stehenden wissenschaftlichen erkenntnistheoretischen Mittel zu schwierig ist, oder dass so etwas letztlich nicht möglich ist. Wie auch immer die Wahrheit sein mag, der bekannte Physiker Lee Smolin, der sich besonders mit der Theorie der Quantengravitation (eine der möglichen Formen der allgemeinen Theorie) beschäftigt hat, drückt in seinem Buch „The Problem with Physics“ seine Besorgnis aus über diese Situation, die unter anderem Fragen nach den Intentionen und wissenschaftlichen Motivationen einer ganzen Generation von Physikern und Philosophen aufwirft (Theproblem with Physics, Penguin, UK). Daher finden wir jetzt Wissenschaftler selbst, die öffentlich und offen ihre Skepsis zum Ausdruck bringen und den eigentlichen Prozess des Erwerbs ihrer wissenschaftlichen Erkenntnisse in Frage stellen. Sie lokalisieren das Problem – hauptsächlich – in der offensichtlichen Abwertung des reinen Denkens, die durch die vorherrschende Kultur des Messens hervorgerufen wird, sowie in der allgemeinen Zumutung der Mathematik in der Wissenschaft, die von einem Werkzeug und Hilfsmittel, als das sie betrachtet werden sollten, betrachtet werden sollte , haben sich in eine strenge philosophische Einbahnstraße verwandelt, eine tägliche und echte Bremse für die Differenzierung und Evolution von Ideen. Für diesen mit jugendlicher Begeisterung für all das geschriebenen Text muss ich sagen, dass ich mich bis zu seiner Veröffentlichung vor allem aus Verantwortungsbewusstsein mit genügend Mut für die besondere und wegweisende Meinung wappnen musste, die er ausstrahlt. Deshalb habe ich versucht, so viel wissenschaftliche Strenge wie möglich anzuwenden und gleichzeitig jede freundliche Kritik von Freunden und Experten zu diesem Thema anzunehmen, deren Namen ich am Ende des Buches zusammen mit meinem aufrichtigen Dank aufzähle. Ich habe das Gefühl, dass einige von Ihnen seine Schriften mit Freude und mit einer offenen, nachdenklichen Stimmung annehmen werden, als ob es sich tatsächlich um eine wahrhaftigere Annäherung an Arithmetik und Physik handelte, und andere - vielleicht zu Recht - skeptisch gegenüber ihm sein werden. Ungeachtet dessen möchte ich das Glück haben, dies hier und andere ähnliche Bemühungen zu sehen, um uns allen die alte Meinung zurückzugeben, dass tägliche Diskussion und ständige kritische Untersuchung kein unnötiger Luxus sind, wie viele glauben, sondern eine Grundvoraussetzung täglichen Bedarf für einen vollständigen Lebensstil. Die drei Rätsel Goldbach hat um 1742 ein – bis heute – ungelöstes Rätsel in der Arithmetik gemacht. Und es ist ein Paradoxon, das nicht gelöst werden kann, weil es mit einer einfachen Formulierung eines scheinbar richtigen Zahlensatzes zu tun hat. Der junge Mathematiker Gödel demonstrierte 1931 in einer seiner Arbeiten auf intelligente Weise das paradoxe Phänomen, dass die Logik, das beste und konsequenteste Werkzeug, das wir für unser Wissen haben, letztendlich kein vollständiges System zum Beweis der Wahrheit ist. Das heißt, er bewies, dass es immer einige wahre Sätze geben wird, die innerhalb eines logischen Systems konstruiert werden (ohne zu nennen, welche), die aber dadurch unbeweisbar bleiben. Schließlich ist die Gravitation heute eines der grundlegenden theoretischen Probleme der Physik, da sie sich als physikalisches Konzept weigert, in eine allgemeine physikalische Theorie integriert zu werden, in der alle beobachteten physikalischen Kräfte mit einer einheitlichen Logik beschrieben werden. Tatsächlich befassten sich weder Goldbach noch Gödel direkt mit dem Konzept der Gravitation. Obwohl sich Gödel häufig mit Einstein in Princeton unterhielt, betrafen ihre Diskussionen hauptsächlich die platonische Konzeption von Wissen, Ontologie und Philosophie im Allgemeinen, die sie beide akzeptiert hatten (Prisoner of Mathematics, Rebecca Goldstein, Hrsg. Travlos, 2005). Aber indirekt wird das Verständnis der beiden mathematischen Rätsel – Goldbachs und Gödels – ein Werkzeug zur Analyse logischer und mathematischer Systeme offenbaren. Dieses einfache Werkzeug wird sich bei der vergleichenden Untersuchung mathematischer Modelle und der physikalischen Realität als sehr leistungsfähig erweisen. Ein paar Worte zu den beiden Teilen des Buches ... die Kapitel, die den mathematischen Raum beschreiben ... die Mittel, die sich dem physischen Raum nähern Die Kapitel, die den mathematischen Raum beschreiben Ob Mathematik oder Logik, wie wir sie kennen, die „Wirklichkeit“ analysieren und getreu erfassen kann, darüber mag sich jeder seine eigene Meinung bilden. Für dieses wichtige Thema ist die Kultur bekannta, Spezialisierung auf eine Kunst oder Wissenschaft, Religion sowie die eigene Intuition spielen die wichtigste Rolle. Hier aber soll uns das alles nicht besonders beschäftigen, denn die Einfachheit, mit der der physikalische und mathematische Raum endlich zum Kontrast und Vergleich gelangen wird, wird für sich sprechen. Viele der lästigen erkenntnistheoretischen Symptome, die in den beiden positiven Wissenschaften Physik und Mathematik vorhanden sind, sind ähnlich. Gleichung Unendlichkeit, Unbestimmtheit und widersprüchliche Paradoxien sind einige davon, die wir alle irgendwann gekannt haben. Natürlich sind die Bedeutungen, die das Vorhandensein all dieser "lästigen Unvollkommenheiten" in jedem der beiden Wissenschaftszweige annimmt oder ausdrückt, nicht genau identisch. Je mehr ich jedoch über diese Unvollkommenheiten diskutierte – insbesondere in den langen Treffen mit meinem befreundeten Physiker Manos G. – desto mehr bildete sich der Glaube heraus, dass die Ursache ihrer Entstehung gemeinsam sein könnte, denn wir dürfen nicht vergessen, dass Mathematik und Physik die Logik sind Verbindungsglied, das sie verbindet, und dass diese nach allgemeiner Auffassung das offizielle Gewand der Physik darstellen. Daher fragte ich mich vernünftigerweise, ob wir das Phänomen einer unbekannten Volkskrankheit beobachteten, die irgendwann von einer Wissenschaft zur anderen übertragen wurde. Der grundlegende Hinweis auf die Volkskrankheit war der Aufmerksamkeit der Philosophen Epimenides und Zeno und – in jüngerer Zeit – des französischen Mathematikers H. Poincare nicht entgangen, während derselbe Hinweis in der modernen Geschichte der Logik und Mathematik unter dem mystischen Schleier verborgen war des Gödelschen Unvollständigkeitssatzes. Daher dachte ich, dass das Konzept der Vollständigkeit auf eine unsichtbare Weise mit der Existenz seltsamer Phänomene in Logik und Mathematik zusammenhängt. Die Geschichte der (Un-)Vollständigkeit logischer Systeme hat mein Interesse erstmals vor einigen Jahren geweckt. Mir hat nie gefallen können, was Gödels Theorem bewiesen hat, dass es in Logik und Mathematik immer einige "schwarze Löcher" mit unbestimmter Beweisbarkeit geben wird. Tatsächlich erweckte dieses Theorem bei mir den Eindruck, als spräche er nicht von einer neuen Entdeckung, sondern in seiner Bedeutung sei lediglich der verborgene Mechanismus aufgedeckt worden, aus dem fast alle Ideen zum mathematischen Denken entspringen. Irgendwann entdeckte ich dann in D.Hofstadters Buch „Gödel, Escher und Bach“ ein interessantes Beispiel, das die Bedeutung dieses verdrehten mathematischen Rätsels geschickt mit der Bedeutung bekannter Phänomene der physikalischen Realität in Einklang brachte. In der Parodie auf die bekannte Geschichte von der Schildkröte und Achilles, dem Helden des Trojanischen Krieges, gab der Autor das Beispiel bestimmter Grammophone, die bestimmte Schallplatten aufgrund der von ihrem Mechanismus aufgenommenen Vibrationen nicht wiedergeben konnten Ton, den sie produzierten die gleichen. Dieses Phänomen ist Musikliebhabern bekannt, und um es zu vermeiden, stellen sie ihre Maschinen normalerweise auf Spikes auf, die sie - teilweise - isolieren und sie vor den erzeugten Klangverzerrungen schützen. Aus der Physik wissen wir, dass jede Materialstruktur eine einzigartige Eigenfrequenz hat. Indem wir dieser Struktur eine Energieform bei der Wellenlänge ihrer natürlichen Frequenz zuführen, können wir sie in einen Zustand erzwungener maximaler Schwingung bringen. Dann kann diese Konstruktion entweder brechen (wie es bei manchen Hängebrücken durch die vom Wind verursachten Schwingungen geschehen ist) oder sie kann von ihrer ordnungsgemäßen Funktion abgelenkt werden (z. B. Brummen und Verzerren des Tonabnehmers durch Wiedereintritt von Schall). seine Nadel). In diesem Beispiel war die Korrespondenz so, dass die Grammophone die logischen Systeme darstellten und die verbotenen Platten ihre unbeweisbaren Theoreme darstellten. Je besser ein Grammophon - in diesem Beispiel - war und je besser es die Musik wiedergab, desto sicherer war es, dass solche "verbotenen" Schallplatten gefunden würden, die seinen Betrieb stören würden. Im Gegenteil, je "lockerer" dieser Mechanismus war und je verzerrter er die Musik spielte, desto eher akzeptierte er es, alle Schallplatten ausnahmslos und ohne zusätzliche Probleme abzuspielen. Die "entspannte" Struktur hat in der Regel keine bestimmte Eigenfrequenz, sondern mehrere und somit keine erzwungene maximale Schwingung (stehende Wellen) in der Struktur, durch die Übertragung von Schallenergie auf sie. Das Gleiche gilt für Kristallgläser, die durch eine bestimmte Schallfrequenz gestimmt und gebrochen werden können, während normale Glasgläser diese Eigenschaft selten, wenn überhaupt, aufweisen. Diese Eigenschaft, die die beiden Konstruktionen von Grammophonen (die eine mit guter Wiedergabetreue und die andere mit Verzerrung) und Gläser (die aus Kristall oder die anderen aus Glas) unterscheidet, ist der Unterschied, den sie in der "Steifigkeit" haben. ihrer Konstruktion. Das Grammophon zum Beispiel, das sich verzerrt, besteht in seiner Mechanik aus Materialien, die die gelesenen Informationen nicht korrekt wiedergeben, weil sie "locker" miteinander kooperieren, entweder wegen der Qualität der Materialien oder weil des Designs. Logik und Mathematik haben aufgrund ihrer strukturellen Besonderheiten eine "hohe Genauigkeit" in ihren Operationen, dank derer sie die wohlbekannte Wiederholbarkeit und Sicherheit in den Ergebnissen ihrer Prozesse zeigen. Aus diesem Grund ähneln die sogenannten "ausreichend leistungsfähigen" logischen Systemen - wie wir sehen werden - Hi-Fi-Grammophonen, und daher ist es - wenn die von uns gemachte Analogie gültig ist - sehr logisch, dass sie auch einige "Schallplatten nicht "abspielen". " bzw. einige ihrer Sätze nicht beweisen können. Diese Analogie, die ich Ihnen hier aus diesem ausgezeichneten Buch gegeben habe, führte mich dann in den lästigen Unvollständigkeitssatz ein. Aber es blieb die Frage, "wer sind und wie werden diese seltsamen unbewiesenen Theoreme in logischen Systemen konstruiert?". Diese Frage wurde von Gödel nicht beantwortet, und da es sich bei dem Problem um Logik und Mathematik handelte, nahm ich an, dass seine Lösung uns nicht zu etwas Mystischem oder Irrationalem führen würde. Die Idee der kristallinen und starren Struktur der Mathematik führte mich zusammen mit einigen Elementen fruchtbarer Vorstellungskraft zu einem Schema ihrer geometrischen Darstellung, das sie als orthogonale Konstruktion einiger grundlegender logischer Prozesse zeigt. Genauer gesagt habe ich versucht, die wahre Bedeutung des Satzes von Gödel geometrisch zu veranschaulichen, um die inhärente Ursache zu zeigen, aufgrund derer jedes logische System nicht alle darin konstruierten wahren Aussagen beweisen kann. Die Abbildung zeigte, dass die Ursache der Unvollständigkeit – letztlich – in der willkürlichen Annahme logischer Konsistenz liegt. Der Trick, logische Konsistenz geometrisch zu erfassen, bei dem die Aussagen und Negationen logischer Prozesse nicht im selben Raum existieren können, brachte das hervor, was ich den "Spiegelraum jedes logischen Systems" nannte. Dieser Spiegelraum wird im Wesentlichen im selben Moment geboren, in dem wir unser eigenes logisches System aufbauen. In diesem Raum befinden sich die Leugnungen akzeptierter logischer Prozesse und auf der Oberfläche des virtuellen Spiegels bilden sich die wahren, aber unbeweisbaren Aussagen logischer Systeme (erstes Rätsel). Diese Analyse diente der detaillierten Beschreibung des mathematischen Gebietes der Arithmetik. Bei der Beschreibung dieses Raumes konnte gezeigt werden, dass die Goldbachsche Vermutung – wie viele bisher vermuteten – eine wohlgeformte, aber unbeweisbare Aussage ist (Lösung des zweiten Rätsels). Kapitel, die sich dem physischen Raum nähern Die Grundlagen für moderne Naturtheorien legte der vorsokratische Philosoph Parmenides gemeinsam mit einzelnen Philosophen, deren wichtigster Vertreter Demokrit war. Parmenides hat als erster von den unveränderlichen Prozessen (Naturgesetzen) gesprochen, die sich hinter den beobachtbaren Veränderungen der Naturphänomene verbergen müssen. Daraus folgerte er, dass Bewegung und Wandel nur Begleitphänomene sein müssen und dass diese hauptsächlich für die falsche Wahrnehmung verantwortlich sind, die wir uns von der Welt machen. Die ersten Atomisten argumentierten, dass das Universum aus Atomen und Leerheit bestehen müsse und stellten – im Gegensatz zu Parmenides – fest, dass es tatsächlich Bewegung und Veränderung im Universum gibt. Diese Konzepte bildeten den theoretischen Hintergrund und gaben uns die „legale Lizenz“ zum Vergleichen und Messen. So wurde irgendwann (ein oder zwei Jahrhunderte später) die erste mathematisch „gekleidete“ physikalische Theorie der Geschichte geboren, die Euklidische Geometrie. Die Geometrie ist - wie alle anderen klassischen physikalischen Theorien, die uns hier beschäftigen werden - eine axiomatische Konstruktion. In diesen theoretischen Konstruktionen akzeptieren wir einige plausible Sätze von Anfang an als tatsächlich wahr von der Begründung ihrer Form an. Und die Logik selbst, die wir verwenden, ist eine axiomatische Konstruktion und bildet die Grundlage für komplexere axiomatische Konstruktionen wie Geometrie. Mit den Axiomen der Geometrie und Logik werden automatisch neue Sätze erstellt, die aus der Kombination von Axiomen und logischen Zusammenhängen „bewiesen“ oder logisch abgeleitet werden. Was wir wissen müssen, ist, dass die "Wahrheit" beispielsweise der Sätze der Geometrie nur ihre theoretische Konstruktion betrifft und nicht unsere eigene Realität. Wir hören jedoch nicht auf, jeden Tag zu sehen, dass Geometrie und Realität ziemlich gut aufeinander "zutreffen". In der Euklidischen Geometrie wird der physische Raum auf ein zweidimensionales oder dreidimensionales (aber nicht gekrümmtes) Kontinuum abgebildet. Die Umgebung des geometrischen Raums ist nicht auf den Fluss der Zeit bezogen, d.h. sie ist zeitlos (ansonsten Jota mit Zeit) und ist analog zu dem des logischen Raums der Arithmetik. Die (unveränderlichen) physischen Objekte innerhalb dieses Raums werden entweder als Segmentformen, durch flache Oberflächen oder als Volumenformen erfasst, deren Grenzen durch gerade oder gekrümmte ebene Segmente definiert sind. Der nächste wichtige erkenntnistheoretische Schritt, der in der Geschichte der Physik stattfand, war ziemlich spät und geschah etwa zwanzig Jahrhunderte nach der Niederschrift der „Elemente“ der Euklidischen Geometrie. Diese Verzögerung ist hauptsächlich für die Verbreitung und Auferlegung theokratischer Konzepte im Mittelalter verantwortlich, während dessen etwa vierzehn Jahrhunderte lang jede rationale oder wissenschaftliche Erklärung der natürlichen Realität mit Fanatismus vertrieben wurde. Zur Zeit Galileis (16. Jahrhundert) haben wir also erstmals die „getrennte Existenz“ der physikalischen Systeme des Beobachters und des Beobachteten entdeckt und akzeptiert. Wir begannen auch, den Begriff der Zeit in die Beschreibung des kinetischen Zustands der Objekte im Raum zu stellen. Damals hatte die Zeit eine absolute Bedeutung und galt als eine Uhr, die für das gesamte Universum gleich schnell schlägt (I. Newton). Die Verwirklichung der Konjugation der physikalischen Systeme des Beobachters und des Beobachteten führte zu dem berühmten Prinzip der partiellen Relativitätstheorie von Galileo, das ein strukturelles Element sowohl der Newtonschen Mechanik als auch der Speziellen Relativitätstheorie ist. Nach diesem Prinzip würde ich alle Phänomene, die ich von meinem System aus beobachte, die sich in einem anderen physikalischen System entwickeln, genauso beobachten und aufzeichnen, wenn ich dort wäre und sie in meinem System geschehen sehen würde. Auch dieses Prinzip stellt das willkürliche Eingeständnis einer imaginären Äquivalenz in der Ehe von Beobachter und Beobachtetem dar und versichert uns im Wesentlichen, dass „die Naturgesetze nicht nur festgelegt sind, sondern auch überall gleich gelten, egal wie man es betrachtet sie, von und in jeden Winkel dieser Welt". Wenn nämlich zwei Systeme ihre relative Position im Raum nicht oder mit „konstanter Geschwindigkeit“ ändern, dann werden sie von der Physik als völlig gleichwertig angesehen und als „Inertialsysteme“ bezeichnet. Galileo formulierte dies wie folgt: „Ein Kapitän, der in der Kabine eines Schiffes eingeschlossen ist und sich bei ruhiger See mit konstanter Geschwindigkeit relativ zum Land bewegt, kann die Bewegung des Schiffes nicht wahrnehmen, egal welches physikalische Experiment er in seiner Kabine durchführt " (Galileos Schiff). Es wird daher angenommen, dass, da sich das Schiff in Bezug auf das Land mit einer konstanten Geschwindigkeit bewegt, das Land und das Schiff zwei Inertialsysteme bilden. Wir haben diese Systeme als gleichwertig definiert und sollten daher keinen Unterschied zwischen ihnen in Bezug auf den Ausdruck physikalischer Gesetze zeigen. Als Schlussfolgerung haben wir dann, dass kein Physikexperiment sie jemals unterscheiden könnte, da sie eine gewisse Vielfalt aufweisen und daher die ständige Bewegung zwischen ihnen nicht zeigen könnten. Ich habe das Galileo-Prinzip gelernt, als ich noch ziemlich jung war. Was dieses Prinzip betrifft, auf dem alle unsere Naturtheorien ausnahmslos beruhen, muss ich Ihnen sagen, dass ich seine Bedeutung immer ziemlich lästig gefunden habe. Denn diese einfache und selbstverständliche Annahme sollte meiner Meinung nach weiterhin ein undefinierter und unter ständiger Untersuchung stehender Punkt der naturwissenschaftlichen Grundlagen bleiben. Ich möchte Ihnen in wenigen Worten mitteilen, dass wir niemals leichten Herzens akzeptieren sollten, dass zwei natürliche Systeme, von denen das eine ständig in Bewegung ist und das andere in Bezug auf einen anderen Dritten ständig stationär ist, wahrgenommen werden können, durch die Natur und ihre Gesetze als gleichwertige und unveränderliche Zustände. Und es ist wahr, wenn wir in irgendeinem Medium mit 50 oder 500 Stundenkilometern "ruhig" laufen, können wir den Unterschied in Geschwindigkeit n und Stillstand nicht endgültig wahrnehmen. Aber vielleicht sollten wir hier die Realität, die wir wahrnehmen, von der anderen Realität trennen, die möglicherweise existiert und von unseren unsicheren Sinnen nicht wahrnehmbar ist. Denn wenn wir endlich zugeben, dass so etwas wirklich passieren kann, dann müssten wir durch Umkehrung der Argumentation in der Lage sein, ein relativ zu uns wirklich stationäres oder zumindest ein anderes sich entfernendes System bei a zu finden wirklich konstante Geschwindigkeit, aus den USA Ja, wer glaubt wirklich, dass er oder irgendein anderer Mensch jemals eine wirkliche relative Stille oder sogar eine wirkliche konstante relative Bewegung in der Natur gesehen hat? Dieses Eingeständnis von Galileo erinnerte mich immer auf indirekte Weise an die (ursprüngliche) axiomatische Konvention der Newtonschen Physik, die uns – wenn Sie sich erinnern – sagte: „Wenn keine äußere Kraft auf einen sich stetig bewegenden Körper einwirkt, dann wird dies andauern infinitum in seinem stetigen Lauf (der Bewegung oder Bewegung)'. Persönlich habe ich es noch nie gesehen, aber ich könnte mir auch keinen Platz in Symb vorstellenwenn, ohne dass es das gibt, was Newton "Kraft der Wechselwirkung" nennt. Tatsächlich wird kein Beobachter in irgendeinem Teil des Universums in der Lage sein, das Newtonsche Prinzip zu verifizieren, das ebenfalls eine logische, aber willkürliche Annahme ist, weil es einfach keinen solchen Ort gibt, an dem es keine Wechselwirkungen zwischen natürlichen Prozessen gibt. Wenn man sich also (wie Newton) eine solche physikalische Theorie auf der Grundlage dieses besonderen Prinzips ausdenkt, dann wird seiner Fähigkeit, die Realität zu erfassen, sicherlich etwas entgehen. Jahrelang wünschte ich mir also, dass durch eine neue physikalische Theorie ein Weg gefunden werden könnte, der es Galileos müdem Kapitän endlich ermöglichen würde, nach so vielen Jahren – mit einem einschlägigen Experiment oder einem metrischen Instrument – ​​zu erkennen, ob er und sein Schiff, bewegen sich relativ zum Land stetig. Sollte dies jemals Realität werden, könnten auch wir schlussfolgern, dass diese Theorie endlich das Offensichtliche erkennen könnte, das wir alle aus bequemer Eile zu verschweigen pflegen, das heißt, es gibt und wird es nie geben, ständige Bewegung oder Unbeweglichkeit nirgendwo im Universum. Bedenken Sie jedoch, dass wir ohne diese Annahme (von Inertialsystemen) nicht berechtigt wären, zu vergleichen und uns als zwei getrennte Beobachter theoretisch nicht auf die Messungen physikalischer Phänomene einigen könnten. In dem Moment, in dem jemand diese axiomatische Position zerstören würde, würden wir gleichzeitig auch alles annullieren, was wir bisher in Physik und Philosophie im Allgemeinen aufgebaut haben. Aber das ist nicht so beängstigend, wie es klingen mag. Denn dieser neue Blick auf die Realität wird sich in unseren Messungen nicht so stark widerspiegeln, dass wir alles bisher Erreichte neu berechnen müssen. Wenn es also passiert, dass wir in der Wissenschaft kollektiv mit dem Prinzip von Galileo (oder Inertialsystemen) getäuscht wurden, dann sollten wir es wahrscheinlich mit einer sehr kleinen Abweichung der Realität von der absoluten Äquivalenz der Naturgesetze zwischen Beobachtern zu tun haben und eingehalten werden, deren Gültigkeit uns dieses Prinzip zusichert. Die Abweichung sollte für unsere eigene Erfahrungs- und Wahrnehmungsgröße so gering sein, dass sie unser tägliches Leben und unsere Messungen nicht offensichtlich beeinflussen kann. Aber es wird sicherlich die Art und Weise verändern, wie wir über das Universum denken, denn sowohl auf der Skala der enormen kosmischen Größen (hohe Geschwindigkeiten, große Massen und große Entfernungen), als auch auf philosophischer Ebene, ist der Unterschied zwischen den beiden Punkten von view erinnert an den unterschied zwischen tag und nacht. Tatsächlich werden wir mit diesem Schritt in der Wissenschaft die Theorie der absoluten Relativitätstheorie begründet haben, da wir nun für jeden Punkt des Universums akzeptieren werden, dass sie nicht endgültig die Stabilität der Naturgesetze zeigt, die wir bis heute angenommen haben regiere es. Dann bleibt uns nichts anderes übrig, als zuzugeben, dass wir in einem „lebenden“ Universum leben, das seine Naturgesetze ständig ändert, die aber so beschaffen sind, dass sie für einen weiten Bereich ihrer Parameter recht stabil erscheinen. Ihre „gute“ oder „nützliche“ Funktion – innerhalb gewisser Grenzen – hat dazu geführt, dass sie uns seit Jahrhunderten hinters Licht führen und die Illusion mechanistischer oder parmenidischer Stabilität erwecken. Denken Sie also an das Gefühl der Rechtfertigung, das wir dem großen Philosophen Heraklit noch viele Jahrhunderte nach dem Tod schulden würden. In den Kapiteln über den physischen Raum werden wir genau diese Realität analysieren und darstellen. Mit anderen Worten, wir legen den grundlegenden Grund für das Prinzip der Inertialsysteme und die daraus resultierende "Legitimierung" frei, die wir für die Messung physikalischer Phänomene in der Newtonschen Mechanik, in der speziellen und allgemeinen Relativitätstheorie sowie in der Quantentheorie erlangt haben Mechanik, es ist im Detail falsch. Um dies zu ermöglichen, wurde ein Trick angewendet, der auf der vorherigen Beschreibung des mathematischen Raums basiert. Wir könnten es – vielleicht – sogar den Trick des Tricks nennen. Wie Sie bereits bemerkt haben, ist die Eigenschaft, die uns zur mathematischen Darstellung physikalischer Prozesse führt, die Annahme der Konstanz physikalischer Gesetze sowie der Äquivalenz ihrer Anwendung zwischen Beobachter und beobachtetem System. Einstein beispielsweise nutzte eine weitere Konstante, die der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum (c). Indem er sie als die absolut stabile Stufe im Universum platzierte, gelang es ihm, darauf zu treten und jene geeigneten mathematischen Transformationen (Lorentz-Transformationen) zu verwenden, die die Beschreibung physikalischer Phänomene vom Beobachter auf das Beobachtete übertragen, sodass sie intakt und physikalisch bleiben Gesetze unverändert in ihrer mathematischen Formulierung (Trägheitssysteme, Masse-/Energieerhaltung, Lichtgeschwindigkeit im Vakuum usw.). Die mit diesem zusätzlichen Axiom entstandene Physik Einsteins erweiterte unseren Horizont für den Makrokosmos und umfasste die Newtonsche Mechanik sowohl als grobe als auch als weniger detaillierte Beschreibung des Universums. Da also die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum für die Maschinen und die von uns zu messenden Entfernungen als "physikalische Konstante" erhalten bleibt, bleibt Einsteins Theorie die gleiche, als die am besten geeignete, ungefähre mathematische Beschreibung des Makrokosmos. Damit wir – also – irgendwann beurteilen dürfen, ob die Annahmen dieser – nach allgemeinem Bekenntnis – experimentell erfolgreichen axiomatischen Theorien gültig sind, müssen wir „etwas“ finden, womit wir sie vergleichen können und wofür , sollten wir zustimmen, dass es "noch stabiler" ist als die Ausbreitung von Licht selbst im Vakuum. Was könnte es sein, das die Dominanz der C-Geschwindigkeit in physikalischen Theorien umstürzen könnte, da wir mit den Konzepten von Licht und Vakuum selbst die feinsten Texturen, physikalischen Prozesse erschöpft haben, die es jemals möglich war, wahrzunehmen und zu beschreiben? Wie gesagt, die grafische Darstellung der Prozesse des mathematischen Raums hebt letztlich eine zeitlose und stabile orthogonale Struktur als ihre besondere "konstruktive" Eigenschaft hervor. Ich nehme also an, dass jeder, der dieses einfache Wissen besitzt, diese wirklich unveränderliche "Stabilität" der mathematischen Struktur leicht mit der natürlicher Prozesse vergleichen kann, wie sie uns heute durch physikalische Theorien präsentiert werden. Denken Sie also nicht, dass selbst die viel beworbene Stabilität der Lichtausbreitung im Vakuum von der ewigen Stabilität der einfachen Arithmetik "abweicht" - wenn auch nur ein wenig! Sie haben gesagt, dass Gott – wenn es ihn gibt – ein Mathematiker oder ein Geometer sein sollte. Aber wenn das so wäre und die physikalischen Prozesse perfekte mathematische Größen wären, dann würden sie einander nicht "wahrnehmen" (zB Masse und Energie), weil sie unabhängige Prozesse sein müssten. Die grundlegenden physikalischen Prozesse – wie wir sie verstehen und in physikalischen Theorien beschreiben – haben also nicht die orthogonale Form der strukturellen mathematischen Prozesse, und der nächste Schritt besteht darin, das Maß jedes einzelnen übereinander und letztendlich gemeinsam zu projizieren. formen und beeinflussen sich gegenseitig (zB Masse und Energie, Beobachter und beobachtetes System etc). Wenn wir die natürlichen Prozesse in diesen Kapiteln noch genauer analysieren und vergleichen, werden wir sehen, dass die Natur im Raum des Mikrokosmos eine ziemlich „orthogonale“ (mathematische) Konstruktion ist und im Raum des Makrokosmos eine viel weniger „orthogonale“ Konstruktion zu sein scheint . Wir erwecken aus Sicht des gerade erwähnten Vergleichs den Eindruck, dass wir uns ungefähr in der Mitte befinden, wo sich die „mathematischere“ und die „weniger mathematische“ physikalische Welt kreuzen. Wenn dies tatsächlich wahr ist, dann erklärt es, warum wir denken, dass wir unsere Sinne und unser Bewusstsein auf ein privilegiertes Fenster gerichtet haben, von wo aus sie gleichzeitig auf die „Unendlichkeit“ des Einen (Vakuum-Energie) und die „Unendlichkeit“ des Einen blicken anderer Prozess (Masse). Diese beiden Strukturen (oder Verfahrensgruppen) befinden sich jedoch – wie hier zu sehen sein wird – nicht auf derselben „logischen Linie“. Um sie gemeinsam zu beschreiben und logisch zu visualisieren, müssen wir unsere mathematisch-orthogonalen Konstruktionen so verbiegen, dass sie relativ gut auf diese beiden wahrnehmbaren physikalischen Größen zutreffen. Dies war auch die berühmte Krümmung der Raumzeit, die von Einstein in der Allgemeinen Relativitätstheorie beschrieben wurde. Dies, die raumzeitliche Krümmung durch die Planetenmassen, hat dieser Theorie eine besondere Farbe und Fantasie verliehen, aber vielleicht beschreibt sie am Ende nichts anderes als den logischen Trick in der mathematischen Darstellung, zu dessen Beschreibung wir gezwungen sind zwei qualitativ getrennte Situationen (Energie-Masse), so dass sie schließlich unter dem Dach der gemeinsamen axiomatischen Annahmen einer Theorie mit stabilen physikalischen Gesetzen für alle Strukturebenen der Natur gleichzeitig existieren können. Dieser klassische Ansatz hat uns – teilweise – den Fortschritt in der Wahrnehmung des Wesentlichen genommen. Sagen wir, die Zeit ist für physikalische Gleichungen umkehrbar, während so etwas in der Realität nicht jeden Tag vorkommt, wo der "Pfeil" der Zeit eindeutig vorhanden ist. Energieverluste und Entropie, die seltsame Grenze der Lichtgeschwindigkeit, nicht existierende Teilchen in der Quantenmechanik, E.P.R-Effekte und Überlichtgeschwindigkeiten, die gebrochene Symmetrie physikalischer Gesetze, dunkle Materie, der Zusammenbruch der physikalischen Gesetze in Schwarzen Löchern und in die frühen Stadien des "Urknalls", die Entwicklungsfähigkeit, die wir bei der Organisation und Katalyse komplexer Systeme um uns herum beobachten, die menschliche Intelligenz und so viele andere Phänomene

unverbunden - als Bedeutung - miteinander in einer Wissenschaft, von der man, wie in der Physik, erwarten würde, sie erklären zu können. In unserem Land gibt es ein Sprichwort, das im obigen eine perfekte Anwendung findet. Das Sprichwort sagt „Entweder ist der Fluss krumm oder wir rüsten falsch“. Wir in der Physik haben längst entschieden, dass sich die Raumzeit krümmen kann. Aber hier, durch diese Zeilen, hätten wir uns über das Gegenteil wundern sollen. ... Schließlich erzähle ich in Kapitel VIII anstelle eines Epilogs eine Geschichte über die physische Realität. Auszüge aus Kapitel V „Sokrates, Goldbach und das Unendliche“ Die Strategie der sokratischen Sophistik 1. Entdeckung einer grundlegenden und offensichtlichen Wahrheit durch Sokrates, die allgemein von allen akzeptiert wird. 2. Sokrates stimmt dem zunächst zu und umreißt es besonders nachdrücklich mit Beispielen, denen erwartungsgemäß alle seine Gesprächspartner zustimmen. 3. Sokrates hebt den möglichen allgemeineren Prozess D hervor, der sich hinter der offensichtlichen Wahrheit verbirgt. 4. Dann bringt er neue Beispiele zum gleichen Thema, so platziert, dass seine Gesprächspartner ihnen wieder zustimmen. 5. Schließlich hebt es den möglichen -D-Prozess hervor, der sich hinter den neuen Beispielen verbirgt. Dieser Prozess, stellt Sokrates sicher, ist die logische Negation des ursprünglichen D. 6. So geraten seine Gesprächspartner, ohne es zu wissen, in logische Unbestimmtheit, da sie sowohl mit der Position als auch mit der Verneinung eines Prozesses einverstanden sind. 7. Sokrates kommt dann zu dem Schluss, dass wir uns nicht von den offensichtlichen Wahrheiten hinreißen lassen und ausruhen sollten, sondern dass wir ständig alles untersuchen und einer rationalen Kritik unterziehen sollten. Das Einzige, was ich weiß, ist, dass ich nichts weiß Da wir bei der logischen Analyse unserer Beobachtungen manchmal die Existenz eines natürlichen Prozesses akzeptieren und gleichzeitig leugnen, landen wir möglicherweise unweigerlich bei dem oben bekannten sokratischen Zitat. Denn während der logische Ansatz das geeignetste Werkzeug ist, das wir haben, um das Wesen der Dinge zu erkennen, können wir wegen seiner sehr detektivisch-axiomatischen Verfahren oft nicht endgültig sagen, ob sie wahr oder falsch sind. Und dieses Problem liegt nicht nur daran, dass wir diese Verfahren willkürlich hingenommen haben, sondern auch daran, dass uns die Realität selbst oft zeigt, dass sie mal als Position und mal als Dementi gelten! Die logische Schlussfolgerung, die sich aus all dem ergibt, ist, dass natürliche Prozesse entweder kein logisch konsistentes System darstellen oder dass sie kein solches System „scheinen“. Zur Lösung dieses echten erkenntnistheoretischen Problems schlägt Sokrates vor, den logischen Prozess selbst zu testen, indem wir ihn immer wieder demselben Test unterziehen. Das Finden einer logischen Schlussfolgerung, die die Sicht auf die Position beendet (z. B. der Mensch ist sterblich), sollte den Prozess unserer Untersuchung über ihn nicht beenden, dass wir also – das heißt – wir die Wahrheit über ihn kennen und uns daher ständig fragen sollten Diese Position ist wirklich wahr. Im Gegenteil, die Entdeckung seiner Verleugnung sollte uns irgendwann zeigen, dass die offensichtliche Wahrheit, an die wir bisher geglaubt haben (das heißt, dass der Mensch sterblich ist), doch nicht gilt und dass wir das "beenden" sollten glaube uns ihr. Die Notwendigkeit, die für dieses wiederholte Muster der Kontrolle des Prozesses logischer Schlussfolgerungen besteht, zeigt uns zweifelsfrei, dass das einzig Sichere zu jedem gegebenen Zeitpunkt das Wissen um unsere Unwissenheit ist, da das Wissen um Wissen ungewiss ist. . Aber während Sokrates einen positiven und produktiven Weg zeigte, dieses erkenntnistheoretische Problem zu umgehen, wurden viele Anhänger, hauptsächlich stoische Philosophen, zu einem vollständigen Agnostizismus geführt.